精品解析：重庆主城区2023届高三一诊数学试题

高2023届学业质量调研抽测（第一次） 高三数学试卷 （数学试题卷考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案填在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. （－3，3] D. （2，3] 3. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（ ） A. 12 B. 26 C. 40 D. 50 4. 2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（ ） A. 36 B. 81 C. 120 D. 180 5. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，何尊是我国西周早期青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ） A. 6448cm3 B. 6548cm3 C. 5548cm3 D. 5448cm3 7. 已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间单调递减 D. 若，且，则 10. 在棱长为的正方体中，则（ ） A. 平面 B. 直线平面所成角为45° C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 点到平面的距离为 11. 设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. △MON面积的最小值为 C. 存在直线，使得 D. 分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 12. 已知m，n关于x方程的两个根，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆：上恰有3个点到直线：的距离等于2，则的值为_________． 14. 的展开式中的系数为_________． 15. 在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且△ACD的面积为△ABC面积的2倍． （1）求值； （2）当时，求线段DE的长． 18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 19. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习