7.3.2正弦型函数的性质与图象

7.3.2正弦型函数的性质与图象 一、单选题 1．将函数的图象向左平移个长度单位，得函数图象，则以下结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 2．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（    ） ①若，则函数的值域为 ②是函数图象的一个对称轴 ③函数在区间上是增函数 ④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知函数，若，，则对应的值为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 6．如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定，下列结论正确的是（    ） A．小球的最高点和最低点相距 B．小球在 时的高度 C．每秒钟小球往复运动的次数为 D．从 到 ，弹簧长度逐渐变长 二、多选题 7．函数)在一个周期内的图像如图所示，则（    ） A．该函数的解析式为 B．是该函数图像的一个对称中心 C．该函数的减区间是 D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像 8．设函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是的一个对称中心 C．向左平移个单位后为偶函数 D．先将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 三、填空题 9．函数（ω>0）的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为__________ 10．函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为______. 11．已知函数的表达式，的图象在y轴上的截距为1，且关于直线对称，若存在，使成立，则实数m的取值范围为______． 四、双空题 12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则______；当筒车旋转45秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______. 五、解答题 13．已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式，并写出函数的单调递减区间. (2)已知函数，则的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到?叙述变换的具体过程. (3)求在区间上的取值范围. 14．函数的最小正周期为. (1)求函数在上的单调递增区间； (2)当时，求的值域. 15．已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象. (1)函数的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标； (2)求的单调递增区间和对称轴方程及对称中心坐标. 16．已知函数． (1)作出函数的大致图象； (2)将的图象作怎样的变换可得到的图象？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.2正弦型函数的性质与图象（解析版） 1．将函数的图象向左平移个长度单位，得函数图象，则以下结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 【答案】D 【详解】依题意可得. 对于A项，最小正周期为，故A错误； 对于B项，因为，所以点不是的对称中心，故B错误； 对于C项，因为，所以不是函数的对称轴，故错误； 对于D项，令，因为，所以，又在上单调递增，所以在区间上单调递增，故D正确. 2．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（    ） ①若，则函数的值域为 ②是函数图象的一个对称轴 ③函数在区间上是增函数 ④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】由图象可得：，，则，可得， 由在处取到最小值，则， ∵，则， ∴，解得， 故. 若，则， ∴，且函数在区间上不是增函数，①正确，③错误； ∵为最小值， ∴是函数图象的一个对称轴，②正确； 函数的图象向右平移个单位长度得到，④正确； 3．已知函数，若，，则对应的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知函数关于直线对称，又因为， 所以函数关于点中心对称， 所以，即， 所以，即得，又因为， 所以时，符合， 所以，又由，得， 所以，由， 可知当时，符合. 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位