7.3.1正弦函数的性质与图象

7.3.1正弦函数的性质与图象 一、单选题 1．函数是（    ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中为周期是的偶函数是（    ） A． B． C． D． 4．设函数的定义域为，值域为，则下列四个结论正确的是（    ） ①b－a的最小值为；②b－a的最大值为； ③a不可能等于；④b不可能等于． A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 5．已知函数，则在上的大致图像是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（    ） A． B． C． D． 7．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与角终边相同的角中，最大的负角为 D． 9．已知函数，结论正确的有（    ） A．是周期函数 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的一个周期为 B．函数的图像关于对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的最小值为2 三、填空题 11．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为______． 12．函数的定义域是________ 13．与交点个数为________个． 四、解答题 14．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 15．已知. (1)若角终边有一点，且，求m的值； (2)求函数的值域． 16．函数. (1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） (2)设，，当时，试研究函数的零点的情况. 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.1正弦函数的性质与图象（解析版） 1．函数是（    ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 【答案】A 【详解】因为函数，是正弦函数， 所以是奇函数，且在区间上单调递增. 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， 因为，所以由正弦函数的性质可得， ∴.. 3．下列函数中为周期是的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，为偶函数,且最小正周期为,所以A正确; 对于B，为偶函数,但不具有周期性,所以B错误; 对于C，为奇函数，所以C错误; 对于D, 为非奇非偶函数,所以D错误. 综上可知,正确的为A 4．设函数的定义域为，值域为，则下列四个结论正确的是（    ） ①b－a的最小值为；②b－a的最大值为； ③a不可能等于；④b不可能等于． A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【详解】∵， 或 如图所示， 对于①，当，时，取得最小值为，故①正确； 对于②，当，时，取得最大值为，故②正确； 对于③，当，时，值域为， 当，时，值域为， 故③正确； 对于④，当，时，值域为，故④错误； 5．已知函数，则在上的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，， 即函数为上的奇函数，所以其图象关于原点对称，排除AB； 不妨取，则，排除D， 6．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由为奇函数且在上递增， A、B：、非奇非偶函数，排除； C：为奇函数，但在上不单调，排除； D：，显然且定义域关于原点对称，在上递增，满足. 7．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，， 又∵在上单调递增，， ∴，即． 8．下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与角终边相同的角中，最大的负角为 D． 【答案】AC 【详解】因为在上单调递增，所以，A正确； 表示第一象限角，当时，不是锐角，B错误； 与角终边相同的角为，当时是最大负角，最大负角为，C正确； 因为，所以，，所以 ，D错误； 9．已知函数，结论正确的有（    ） A．是周期函数 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】AD 【详解】对于A，因为， 所以是周期函数，所以A正确， 对于B，因为， 所以不是奇函数，所以的图象不关于原点对称，所以B错误， 对于C，因为，所以，即，所以函数的值域为，所以C错误， 对于D，令，则，因为在上单调递，在上递增，所以在区间上单调递增，所以D正确， 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．