7.1.2弧度制及其与角度制的转换

7.1.2弧度制及其与角度制的转换 一、单选题 1．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 C．若是第一象限的角，则是第四象限的角 D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 4．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．120 二、多选题 6．下列说法正确的是（    ） A． B．第一象限的角是锐角 C．1弧度的角比1°的角大 D．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 7．下列四个角为第三象限角的是（    ） A．2 B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为 B．终边落在轴上的角的集合为 C．在范围内所有与角终边相同的角为和 D．第三象限角的集合为 9．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为，质点A以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．时，的弧度数为 B．时，扇形的弧长为 C．时，扇形的面积为 D．时，A，B在单位圆上第一次相遇 三、填空题 10．把弧度化成角度：______ 11．若圆心角为2rad的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______. 12．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 13．把化成弧度是__________ 14．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆时，圆与直线l相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为，则点到直线的距离为 _____． 15．如图为两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为______． 四、解答题 16．已知在半径为10的圆中，弦的长为10． (1)求弦所对的圆心角的大小； (2)求圆心角所在弧长及弧所在扇形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $7.1.2弧度制及其与角度制的转换（解析版） 1．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】设，则，所以， 所以， 2．已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇形的半径为，则扇形面积，解得：， 扇形弧长. 3．下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 C．若是第一象限的角，则是第四象限的角 D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 【答案】D 【详解】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误； 对于选项B，用角度制和弧度制度量角，由定义可知都与圆的半径无关，故B错误； 对于选项C，因为是第一象限角，所以，， 所以，，当时，，为第二象限角，故C错误； 对于选项D，因为是第一象限角，所以，， 所以，，是第一象限的角，故D正确. 4．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 5．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．120 【答案】A 【详解】因为直径16步，故半径为步， （平方步）， 设扇形的圆心角为，则， 即． 6．下列说法正确的是（    ） A． B．第一象限的角是锐角 C．1弧度的角比1°的角大 D．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 【答案】AC 【详解】对于A：，A正确； 对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如，B错误； 对于C：1