精品解析：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷（选择题　共36分） 一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知两个向量，，且，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 4. 下列椭圆中最接近于圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 两圆和的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 若直线和直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知双曲线：右焦点为，过的直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有（ ） A. 0条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 已知是椭圆上的点，为椭圆的右焦点，则使为等腰三角形（为坐标原点）的点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分．在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列双曲线中，渐近线方程是的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为双曲线焦点，为双曲线的中心，，分别为，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，线段的中点为，在上的射影分别为，下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 12. 已知矩形与，为上一点，记二面角的大小为．若存在过点的条直线，，，，其与平面、平面所成的角均为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共64分） 三、填空题：共4题，每题4分，共16分． 13. 直线在轴上的截距为______． 14. 在空间直角坐标系中，已知点与点，若关于平面对称点为，则到点的距离为______． 15. 已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为______． 16. 已知一个玻璃杯内壁的轴截面是抛物线，其方程为：，现在将一个半径为的小球放入杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是______． 四、解答题：共6题，每题8分，共48分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 中，已知，， （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若是的内角平分线，求． 18. 如图，在正方体中，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求的方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且． （1）证明：平面平面； （2）设点是直线与平面的交点，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知双曲线：的离心率为，且右焦点到其渐近线的距离为． （1）求双曲线方程； （2）设为双曲线右支上的动点．在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知点为直线与椭圆的交点，点为直线椭圆的交点，为坐标原点． （1）若直线的方程为，求的值； （2）是否存在常数，使得当时，的面积恒为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷（选择题　共36分） 一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角定义即可判断. 【详解】直线与y轴平行，故倾斜角为. 故选：C 2. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解. 【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以 故选：C 【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得，求出m，n. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】