第五章相交线与平行线复习学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章全章复习与巩固 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短． 2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线__________． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1、如图，下列表述： ①直线a与直线b、c分别相交于点A和B； ②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C； ④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2、如图，能判断AD∥BC的条件是______________（写出一个正确的就可以）． （二）攻难关，自学检测 1．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边 重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在 纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达 公路MN的小道是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形 ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 4．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角， 若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是__________． 5．如图，点A在EF上，点D在GH上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°， ∠ACD=58°，∠BDC=50°．求证：直线EF∥GH． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4 2．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角 二、填空题 3．如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于_____． 4．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是_______． 三、解答题 5．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与 DF有何位置关系？试说明理由． 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1、【答案】D 练习2、【答案】∠1=∠3或∠5=∠B 【解析】∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； ∵∠5=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）． 攻难关，自学检测 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 【解析】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm． 4．【答案】20° 【解析】如图，设∠1=x，则∠3=2x，∠2=4∠3=8x， ∵∠1+∠2=180°，∴x+8x=180°，解得x=20°，∴∠1=20°． 5．【解析】 证明：∵∠ACD=58°，∠BDC=50°，∴∠CBD=180°－∠ACD－∠BDC=72°， 又∵∠FAC=72°，∴∠FAC=∠CBD，∴EF∥GH． 测一测，大显身手 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】A、∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意； B、∠2和∠3是内错角，正确，不合题意； C、∠2和∠4是同位角，错误，符合题意； D、∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意． 3．【答案】80° 【解析】如图，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∠A=50°，∴∠3=80°， ∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠3=80°，∴∠1=80°． 4．【答案】67° 【解析】∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°， ∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°﹣23°=67°． 5．【解析】 解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90°（已知）， ∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）． ∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）． 又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）． ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 4 学科网（北京）股份有限公司 $