5.4平移 巧用平移求长度和面积学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

巧用平移求长度和面积 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．对顶角__________． 2．两直线平行，______________________互补． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 1．平面内将一个图形沿______移动_________，这种图形变换称为平移． 2．平移的性质 （1）平移前后的图形___________； （2）对应线段_______（或共线）且_______； （3）对应点所连的线段_______或共线）且_______． 练习1、宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，其侧面如图所示， 求买地毯至少需要多少米？ 练习2、如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的 小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2． （二）攻难关，自学检测 1．如图，楼梯形状图形的周长是　 　． 2．在长为30m，宽为20m的草地上造两条宽均为1m互相垂直的小道（如图），则 剩余草地面积为　 　． 3．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为平方米，道路周长为 米． 4．如图，某公园中有一块长a米，宽b米的长方形草坪，为方便游客穿行同时也避免 草坪被随意践踏，草坪上用石子铺设了一条宽度均为1米的小径，求铺设小径后草坪 （阴影部分）的面积． 5．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图）．要在河上造一座桥， 使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到 河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE=FG，连接EB．EB交 MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是（AC＋CD＋DB）最短的理由． 6．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分 面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论? （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样 宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论 正确的有（　　） A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小 C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变 2．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块 红地毯至少需要（　　） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 二、填空题 3．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道， 其余部分种草，则草坪的面积为　 　m2． 4．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm）， 则该主板的周长是　 　． 三、解答题 5．如图，在一块长为32m，宽为21m的长方形草坪上有三条宽都为1m，且为互相垂直 的小路，请你用平移的知识求草坪的面积． 参考答案 试身手，初露锋芒 1．某个方向，一定的距离 2．平行，相等；平行，相等 练习1、【答案】6+4=10（米） 练习2、【答案】960 【解析】由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形， 且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）． 攻难关，自学检测 1．【答案】36cm 【解析】通过平移可知，图形的周长是（10+8）×2=36． 2．【答案】551 m2 【解析】草坪的面积为（30﹣1）×（20﹣1）=29×19=551（m2）． 3．【答案】144；60 【解析】面积（10-2）×（20-2）=8×18=144m2，周长2（20+10）=60m． 4．【解析】 解：利用平移法将小路左边部分向右平移1个单位， 由题意可得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积=（a﹣1）•b=ab﹣b． 答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣b）m2． 5．【解析】 解：（1）图形平移的性质：AC=DE． （2）两点之间线段最短，AC+CD+DB=（ED+DB）+CD=EB+CD， 而CD长度为平行线PQ与MN间距离，∴AC+CD+DE最短． 6．【解析】 解：通过平移可知：正方形③的面积=正方形①的面积+正方形②的面积，结论：AB2=AC2+BC2． 测一测，大显身手 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米， 故地毯的长度为8+10=18（米），则这块红地毯面积为18×5=90（m2）