第四章 数列单元检测——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列单元检测 一、单选题 1．数列0，，，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 2．数列满足，且，则等于（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 3．已知为等差数列，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（    ） A．200 B．20200 C．10500 D．10100 5．已知等比数列满足：，则的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D． 6．已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则取最小值时（    ） A．4 B．3或4 C．4或5 D．5 7．在等差数列中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.则是数列的第（    ）项. A．32 B．33 C．34 D．35 8．下列说法正确的是（    ） A．若数列的公差，则数列是递减数列 B．若数列的前项和，则数列为等比数列 C．若数列的前项和（为常数），则数列一定为等差数列 D．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列； 二、多选题 9．已知数列的通项公式为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列为等差数列，公差为，为其前项和，若满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．当且仅当n=7或8时，取得最大值. 11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（    ） A． B． C．恒成立 D．存在正数，数列的前项和恒成立 12．《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 三、填空题 13．已知数列的前n项和，则______． 14．在公差为的等差数列中，，则等于_________. 15．已知等比数列的公比，则等于___________. 16．对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________． 四、解答题 17．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)，，，； (2)，，，； (3)3，4，3，4； (4)6，66，666，6666． 18．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 19．已知等比数列满足，，为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值 20．已知数列各项均为正数，且． (1)求的通项公式； (2)记数列前项的和为，求的取值范围． 21．在数列中，，，． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 22．已知正项数列的前项和为，且，数列满足且. (1)分别求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．BC 10．ABC 11．BCD 12．BD 13．5 14．3 15． 16．1 17．（1）4个项都是分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. （2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. （3）4个项是第1，3项均为3，第2，4项均为4，所以给定4项都满足的一个通项公式为. （4）4个项，所有项都是由数字6组成的正整数，其中6的个数与对应项数一致， 依次可写为， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. 18．（1）设数列的公差为，因为， 所以. 解得. 所以. （2）， 所以. 令，得， 解得：（舍去）. 因为，所以的最小值是12. 19．（1）设等比数列的公比为，则，解得：，. （2），，解得：. 20．（1）因为， 所以， 因为各项