专题 二次根式化简计算常用的5种方法-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

专题：二次根式化简计算的5种方法 已知条件式或字母的值，将代数式化简求值的方法： 1、整体代入法：将已知条件，通过加减乘除运算，得到与所求代数式相关的表达数值，整体代入代数式求值。 2、因式分解法：观察已知条件的特殊性，将要求的代数式进行因式分解，根据已知条件计算对应值。 3、配方法：通过一系列变形、化简、凑元，将所求配成公式，利用公式进行求解。 4、利用非负数求字母的值：观察已知条件，根据二次根式的非负性（二次根式有意义的条件）求出字母的值，再代入所求代数式求值。 5、根据已知判断字母正负性：根据已知条件，判断出参数的正负性，将所求代数式分母有理化后求值。 题型一 整体代入法 【例1】已知，求代数式的值． 【变式1-1】已知，．求的值． 【变式1-2】已知，求的值． 【变式1-3】计算：已知，求的值． 【变式1-4】已知，则______． 【例2】已知，求的值. 【变式2-1】已知，求的值． 【变式2-2】已知：，求的值． 【变式2-3】已知a=+2，b=-2．则的值为_________． 【变式2-4】已知，求的值. 题型二 因式分解法 【例3】已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A．24 B． C． D． 【变式3-1】已知，求式子 的值． 【变式3-2】已知，则＝___． 【变式3-3】当时，代数式的值为_______． 【变式3-4】已知，求代数式的值． 题型三 配方法 【例4】当时，代数式的值是______． 【变式4-1】已知，，求的值 【变式4-2】已知，那么的值为__________. 【变式4-3】若，则______． 【变式4-4】已知x＋y＝﹣5，xy＝4，则________． 题型四 利用非负数求字母的值 【例5】已知，，为实数且，求代数式 的值． 【变式5-1】已知，则______． 【变式5-2】已知，求的值． 【变式5-3】已知y，求的值． 【变式5-4】已知：，化简并求 的值． 题型五 根据已知判断字母正负性 【例6】已知：，，则的值为（    ） A．5 B．-5 C．25 D．5或-5 【变式6-1】已知，，求的值． 【变式6-2】已知，且，则_______． 【变式6-3】已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（    ） A． B．2 C．±2 D．5 【变式6-4】已知，则代数式_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题：二次根式化简计算的5种方法 已知条件式或字母的值，将代数式化简求值的方法： 1、整体代入法：将已知条件，通过加减乘除运算，得到与所求代数式相关的表达数值，整体代入代数式求值。 2、因式分解法：观察已知条件的特殊性，将要求的代数式进行因式分解，根据已知条件计算对应值。 3、配方法：通过一系列变形、化简、凑元，将所求配成公式，利用公式进行求解。 4、利用非负数求字母的值：观察已知条件，根据二次根式的非负性（二次根式有意义的条件）求出字母的值，再代入所求代数式求值。 5、根据已知判断字母正负性：根据已知条件，判断出参数的正负性，将所求代数式分母有理化后求值。 题型一 整体代入法 【例1】已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， ∴ = = =． 【变式1-1】已知，．求的值． 【答案】 【解析】∵， ， ∴． 【变式1-2】已知，求的值． 【答案】 【解析】把两边平方得：＋2＝9， 即＝7， 两边再平方得： 则原式＝ 【变式1-3】计算：已知，求的值． 【答案】 ． 【解析】方程中，当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0； 将方程两边同除以x，则有： x-3+=0，即， ∴ ∴ ∴ 【变式1-4】已知，则______． 【答案】2 【解析】∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 【例2】已知，求的值. 【答案】 【解析】 当时， 原式． 【变式2-1】已知，求的值． 【答案】 【解析】原式 ∵， ∴原式 【变式2-2】已知：，求的值． 【答案】4 【解析】∵ ∴=4 ∴ . 【变式2-3】已知a=+2，b=-2．则的值为_________． 【答案】-8 【解析】∵a=+2，b=-2， ∴ab=（+2）（-2）=5-4=1， （+2）+（-2）=2， （-2）-（+2）=-4， ∴， ∴． 【变式2-4】已知，求的值. 【答案】2 【解析】当时， ∴ = =2 题型二 因式分解法 【例3】已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A．24 B． C． D． 【答案】D 【解析】x3﹣xy2＝ ＝， ，， ，， ． 故选：D． 【变式3-1