第十六章 二次根式重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

第十六章：二次根式重点题型复习 题型一 求二次根式的值/参数 【例1】（1）______. （2）______． 【变式1-1】当时，二次根式的值是______. 【变式1-2】已知是正整数，是整数，则的最小值为_________． 【变式1-3】按一定规律排列的一列数：，，，，……其中第5个数为______，第个数为_______（为正整数）． 【变式1-4】若的值为零，则的值为______． 题型二 二次根式有意义的条件 【例2】求下列二次根式中字母的取值范围． （1）． （2）． （3）． （4）． 【变式2-1】当满足_________时，式子有意义． 【变式2-2】等式成立的条件是___________． 【变式2-3】若，则=_____________． 【变式2-4】设 ， 均为实数，且 ，求的值． 题型三 化为最简二次根式 【例3】把下列二次根式化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）2（均大于0）． 【变式3-1】下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】化简：化成最简二次根式为______． 【变式3-4】我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 题型四 已知最简二次根式求参数 【例4】若与最简二次根式能合并成一项，则________． 【变式4-1】化简后与最简二次根式的被开方数相等，则_________. 【变式4-2】最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 【变式4-3】如果，那么的取值范围是_______． 【变式4-4】若与的小数部分分别为，则______． 题型五 二次根式的乘除运算 【例5】计算： （1）÷ （2）÷ （3） （4）． 【变式5-1】计算：． 【变式5-2】=____________； 【变式5-3】比较与的大小（作商法） 【变式5-4】观察下面的规律：． （1）______； （2）若则______． 题型六 二次根式的加减运算 【例6】计算 （1） （2） （3） 【变式6-1】计算： 【变式6-2】若，则的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】已知 ，，则 的值为____（结果精确到 ）． 题型七 二次根式的混合运算 【例7】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式7-1】若，则____________． 【变式7-2】化简：． 【变式7-3】已知，求代数式． 【变式7-4】当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 题型八 二次根式的化简求值 【例8】先化简，再求值：，其中． 【变式8-1】已知x、y为实数，且，则__________． 【变式8-2】若，则化简______ ． 【变式8-3】已知，求下列各式的值； （1）； （2）． 【变式8-4】已知，，则的值为___________． 题型九 二次根式的应用 【例9】如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（   ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【变式9-1】已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且，． （1）求此矩形的周长； （2）求此矩形的面积； （3）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长． 【变式9-2】如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 【变式9-3】若面积为S的矩形两条邻边比为2：3，求矩形的长和宽（用含S的代数式表示）． 【变式9-4】一个三角形的三边长、、 （1）求它的周长（要求结果化简） （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章：二次根式重点题型复习 题型一 求二次根式的值/参数 【例1】（1）______. （2）______． 【答案】（1）1；（2） 【解析】（1） （2） 【变式1-1】当时，二次根式的值是______. 【答案】 【解析】把代入得，. 故答案为. 【变式1-2】已知是正整数，是整数，则的最小值为_________． 【答案】18 【解析】∵122＝144，132＝169， ∴，∴． 【变式1-3】按