1.2.1直角三角形　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.2.1 直角三角形（1） 第一章 三角形的证明 复习：（2分钟） 1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. a c b A B C ∵ △ABC是直角三角形 ∴ a2+b2=c2 几何语言： 学习目标 1.通过勾股定理及其逆定理的证明培养学生的逆向思维能力 3.了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题。应用具体例子说明原命题正确，逆命题不一定正确。 2.利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养学生解决问题的能力 自学指导1 看P14-P15“议一议”以上的内容并思考问题： 1.直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？ 2.有两个角互余的三角形是直角三角形吗？为什么？ 3.勾股定理的内容是什么？ 4.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 5.如何证明勾股定理的逆定理？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆定理证明 B C A 证明：画一个△A′B′C′,使∠C′=900, B′C′=BC, A′C′=AC C′ A′ B′ 再证△ABC≌△ A′B′C′, ∠C=∠C′=900 B C A C′ A′ B′ 图2 讨论、更正、点拨 怎样用三种语言表示勾股定理的逆定理？ 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 ∵ a2 + b2 = c2 ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90° (几何语言） (图形语言） (文字语言） c a b B C A 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 若是，并指出哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 _____ ——— ; (3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 ∠A=900 ∠C=900 自学检测1（8分钟） 2、在Rt△ABC中∠C是直角， ∠A=35°则∠B=_____. 55° 勾股数 B 4. A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 3．若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＋2∠B=105°， 则∠A= ______， ∠B= ______ ． 75° 15° 5.(P17知识技能1)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC上的一点,且∠BAE＝25°,∠CDE＝65°,AE＝2, DE＝3,则AD的长为 。 6.(P18知识技能2)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足分别是B1，C1，则BC= ，B1C1= 。 5m 3.75m 7.(P18问题解决5)如图所示,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面 到点C，处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长 为 。 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积． 变式训练：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °， 求四边形ABCD的面积。 B A D C E 自学指导2（1分钟） 看P15“议一议”-P16的内容并思考回答： 1.“议一议”中三组命题的条件和结论之间有什么关系？ 2. 什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？ 3. 什么称为互逆定理？请你举出一些互逆定理的例子。 学生自学，教师巡视（3分钟） （1）在两个命题中,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ,那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 . (2)如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . (3)任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 定理 定理 互逆定理 逆定理 逆命题 逆定理 定理：对顶角相等 逆命题：相等的角是对顶角 有逆定理吗？ 1.填空 假命题 自学检测2（8分钟