1.1.4等腰三角形　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.已知实数x，y满足 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 . 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时， 应先假设 . 复习：（2分钟） 20 直角三角形中没有一个锐角不大于45° 直角三角形中两个锐角都大于45° 1.1.4 等腰三角形 北师大版八年级数学（下） 第一章 三角形的证明 1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点) 2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点) 学习目标 自学指导1：（2分钟） 看课本P11做一做之前的内容，回答课本上的问题。 (2)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ (3)一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ (1)什么是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵∠A=∠B=∠C ∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 A C B 几何语言： 定理: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. ∵AB=AC,∠B=600 ∴△ABC是等边三角形 A C B 600 几何语言： 1．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；�③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；�④一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②③⑤ C．①③ D．①②③④⑤ 2．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上 的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 B A 自学检测1：（3分钟） 扩展．如图，E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2， BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 B 自学指导2：（3分钟） 认真阅读P11的内容，回答课本问题： 1.用两个含30°角的三角尺能拼成一个等边三角形吗？ 2.从你拼出的三角形你能得出什么结论？ 3.除了课本中的方法，你还有其它证明方法吗？ A B C 300 300 D 证明：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 证明：延长BC至D,使CD=BC 连接AD, ∵∠ACB=90°，∠BAC=30° ∴∠ACD=90°，∠B=60° ∵AC=AC ∴ △ABC≌△ADC (SAS) ∴AB=AD ∴△ABD是等边三角形。 ∴BC= BD= AB 如图已知：Rt△ABC中∠ACB=90°，∠BAC=30° 求证：BC= AB。 ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB. A B C 300 思考： ____________ 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： BC:AC:AB= 变式：如果等腰三角形的底角为150，那么腰上的高是腰长的一半。 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=150，CD是腰AB上的高. 求证：CD= AB A B D 150 150 C 证明：在△ABC中， ∵AB=AC,∠B=150, ∴∠ACB= ∠B= ∠150(______________________) ∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB=150+150=300. ∵CD是腰AB上的高， ∴ ∠ADC=900. ∵CD= AC(___________________________________) ∴CD= AB 等边对等角 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1.一辆汽车沿30°角的山坡从山脚到山顶，共走了4000 m，那么这座山的高度是 . 2000 m 自学检测 2：（5分钟） 2.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB， 垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_____cm， ∠BDE=_______,BE=_____cm. 4 30° 2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点D,若AB=8 cm,则AD= cm. 6 5.如右图，已