4.2.4随机变量的数字特征-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.4随机变量的数字特征 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 平均收益显然与力的取值有关. 例如，当 p =1时，平均收益应为5000万元； 而当 p =0时，平均收益应为-3000万元. 一般情形下的平均收益该怎样确定呢？ 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 注意到成功的概率为 p ， 而失败的次数可以估计为 n –np =n (1– p ). 那么成功的次数可以用 np 来估计， 指的是如果重复这个创业项日足够多次(设为 n 次)， 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 因此，在这 n 次试验中，投资方收益（单位：万元）的 n 个数据可以估计为 这一组数的平均数为 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 因为上述平均数体现的是平均收益，所以不难想到，当 即 时，就应该对创业项目进行资助. 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 另一方面，如果设投资公司的收益为 X 万元，则 X 这个随机变量的分布列如下表所示. 刻画了X取值的平均水平. 从上面的分析可以看出，式子 一般地，如果离散型随机变量 X 的分布列如下表所示. 则称 为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称为期望). 离散型随机变量 X 的均值 E ( X )也可用 EX 表示，它刻画了 X 的平均取值.在离散型随机变量 X 的分布列的直观图中，E ( X )处于平衡位置. 学生笔记 4.2.4随机变量的数字特征 1.离散型随机变量的均值 一般地，如果离散型随机变量 X 的分布列如下表所示. 则称 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望（简称为期望). 离散型随机变量 X 的均值 E ( X )也可用 EX 表示，它刻画了 X 的平均取值. 一、离散型随机变量的均值 思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 因此，在这 n 次试验中，投资方收益（单位：万元）的 n 个数据可以估计为 这一组数的平均数为 例如，上述思考中收益X的均值为 分别取p=0.5与p=0.7，则X的分布列可分别用下面两个图表示. 一、离散型随机变量的均值 例1：已知随机变量 X 服从参数 p 的两点分布，求E (X ). 因为X只能取1，0这两个值，而且P(X=1)=p，所以 类似地，由离散型随机变量均值的定义，可以算出离散型随机变量服从二项分布，超几何分布时的均值，即： （1）若X服从参数为n , p 的二项分布，即 ，则 （2）若X服从参数为N，n，M 的超几何分布，即 则 学生笔记 4.2.4随机变量的数字特征 （1）若X服从参数为n , p的二项分布，即 ，则 （2）若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即