专题九 概率与统计-山东省东营市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业

高一第一学期专题复习（九） 概率与统计 【知识结构】 1．关于抽样方法 (1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时， 以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)两种抽样方法的异同点: 2．关于用样本估计总体 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、 作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． (2)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差和方差反映了样本数据的波动 程度． 3．频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中 频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 4．求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和； (2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式 )(1)( APAP  求解． 5．古典概型概率的计算 关键要分清样本点的总数 n 与事件 A 包含的样本点的个数 m，再利用公式 n mAP )( 求解．有时需要用列举法把样本点一一列举出来，在列举时必须按某 一顺序做到不重不漏． 6．独立事件概率的计算 事件的相互独立性：设 A，B为两个事件，如果 )()()( BPAPABP  ，则称事件 A 与事件 B相互独立．如果事件 A与 B相互独立，那么 A与 B ， A与 B， A与B 也都相互独立． 类型一、抽样方法及应用 例 1.（1）(多选)关于简单随机抽样的特点，下列说法中正确的是( ) A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 (2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500袋牛奶按 000,001，…， 499进行编号，使用随机数表中各个 5位数组的后 3位，选定第 7行第 5组数开 始，取出 047作为抽取的代号(从左向右读取数字)，随后抽到的 5袋牛奶的号码 分别是(下面摘取了某随机数表第 7行至第 9行)________． 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 变式 1．某品牌牛奶公司在甲、乙、丙三个地区分别有 30个、120个、180个代 理商．公司为了调查牛奶销售的情况，需从这 330 个代理商中抽取一个容量为 11的样本，记这项调查为①；在甲地区有 10个特大型超市代理销售该品牌的牛 奶，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成 ①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是_________、_________． 类型二、数据的数字特征 例 2. （ 1）已知组数据 nxxx ,...,, 21 的平均数为 2，方差为 5，则数据 12,...,12,12 21  nxxx 的平均数 x 与方差 2s 分别为( ) A. 10,4 2  sx B. 11,5 2  sx C. 20,5 2  sx D. 21,5 2  sx （2）在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数 如下表： 甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10 赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？ 变式 2．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示： (1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差、50%分位数； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法． 类型三、用样本估计总体 例 3. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔 赛时随机抽取的 100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示． 题号 分组 频数 频率 第 1组 [160,165) 0.100 第 2组 [165,170) ① 第 3组 [170,175) 20 ② 第 4组 [175,180) 20 0.200 第 5组 [180,185] 10 0.100 第 6组 [160,185] 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方 图： (2)组委会决定在 5名(其中第 3组 2名，第 4组 2名，第 5组 1名)选手中随机抽 取 2名选手接受 A 考官面试，求第 4组至少有 1名选手被考官 A 面试的概率． 变式 3．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分