专题四 函数的概念与表示-山东省东营市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业

专题四：函数的概念与表示 题型一 函数关系的判断 例 1 (1)设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集 合 N的函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)已知集合 A＝{x|0≤x≤8}，集合 B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从 A到 B的函数关系的是( ) A.f：x→y＝1 8 x B.f：x→y＝1 4 x C.f：x→y＝1 2 x D.f：x→y＝x 训练 1 (1)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝ f(x)的图像可能是( ) (2)已知集合 M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系： ①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从 M到 N的函数是( ) A.① B.② C.③ D.④ 题型二 同一个函数的判定 例 2 (多选)下列各组函数表示同一个函数的是( ) A.f(x)＝x，g(x)＝( x)2 B.f(x)＝x2＋1，g(t)＝t2＋1 C.f(x)＝1(x≠0)，g(x)＝x x D.f(x)＝x，g(x)＝|x| 题型三 求函数的定义域 角度 1 求具体函数的定义域 例 3 求下列函数的定义域： (1)y＝(x－1)0＋ 2 x＋1 ； (2)y＝（x＋1） 2 x＋1 ＋ 1－x. 角度 2 求抽象函数的定义域 例 4 已知函数 f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数 f(2x＋1)的定义域为( ) A.[－1，9] B.[－3，7] C.[－2，1] D. －2，1 2 训练 3 (1)函数 f(x)＝ 2x－1 x2－1 的定义域为( ) A. x|x≥1 2 B.{x|x>1} C. x|1 2 ≤x<1，或 x>1 D. x|－1≤x≤1 2 ，或 x>1 (2)已知函数 f(x＋2)的定义域为(－2，0)，则函数 f(2x－2)的定义域为( ) A.(0，2) B. － 1 2 ， 1 2 C.(1，2) D. － 1 2 ，0 题型四 求函数值域 例 5求下列函数的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)； ③y＝3x－1 x＋1 ； ④y＝2x－ x－1. 题型五 求函数解析式 角度 1 换元法(配凑法)求函数解析式 例 6 求下列函数的解析式： (1)已知 f(x＋2)＝2x＋3，求 f(x)； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x). 角度 2 用待定系数法求函数解析式 例 7 (1)已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]＝16x－25，求 f(x)； (2)已知 f(x)为二次函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求 f(x). 角度 3 消元法(或解方程组法)求函数解析式 例 8 定义在区间(－1，1)上的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝x2，求 f(x)的解析式. 训练 (1)已知函数 f(x＋1)＝3x＋2，求 f(x)； (2)已知        x xf 1 ＝x2＋1 x2 ，求 f(x)； (3)已知 f(x)＋2       x f 1 ＝x(x≠0)，求 f(x). 题型六 分段函数求值问题 例 9 (1)f(x)＝ x＋3，x>10， f[f（x＋5）]，x≤10， 则 f(5)的值是( ) A.24 B.21 C.18 D.16 (2)已知 f(x)＝ x，x≤－2， x＋1，－2<x<4， 3x，x≥4， 若 f(a)<－3，则 a的取值范围为( ) A.(－3，＋∞) B.[－3，＋∞) C.(－∞，－3) D.(－∞，－3] 题型七 分段函数与不等式 例 10 已知函数 f(x)＝ 3x2－2x，x≥1， －2x2＋3，x<1， 求使 f(x)<2成立的 x值组成的集合. 题型八 分段函数的图像及应用 例 11 函数 f(x)＝ －x－1，x≤－1， x2－x－2，－1<x≤2， x－2，x>2； 作出函数 y＝f(x)的图像，并根据函数图像写出函数的 值域. 专题四：函数的概念与表示 题型一 函数关系的判断 例 1 (1)设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集 合 N的函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)已知集合 A＝{x|0≤x≤8}，集合 B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从 A到 B的函数关系的是( ) A.f：x→y＝1 8 x B.f：x→y＝1 4 x C.f：x→y＝1 2 x D.f：x→y＝x 训练 1 (1)若函数 y＝