专题一元二次方程与不等式-山东省东营市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业

答案第 1 页，共 4 页 高一第一学期数学专题复习二 知识点 一、一元二次方程 1、定义：形如 2 0+ + =ax bx c 的方程称为一元二次方程，其中a，b ， c是常数，且 0a 。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解； （2）配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常 数，则可以直接开平方求解； （3）公式法：将一元二次方程中的系数a，b ，c的值代入式子 2 4 2 −  − = b b ac x a 中求解； （4）因式分解法：通过移项将等式右边变成 0，再因式分解，令每个因式为 0即可求解。 3、一元二次方程根的判别式与解集 式子 2 4−b ac 叫做一元二次方程 ( ) 2 0 0+ + = ax bx c a 根的判别式， 通常用表示，即= 2 4−b ac （1）当>0时，一元二次方程 ( )2 0 0+ + = ax bx c a 有两个不相等的实数根； 此时，方程的解集为： 2 2+ 4 4 2 2  − − − − −       ， b b ac b b ac a a （2）当=0时，一元二次方程 ( )2 0 0+ + = ax bx c a 有两个相等的实数根； 此时，方程的解集为： 2   −    b a （3）当<0时，一元二次方程 ( )2 0 0+ + = ax bx c a 没有实数根。 此时，方程的解集为 二、一元一次方程根与系数的关系 1、一元二次方程根与系数的关系： 如果 ( )2 0 0+ + = ax bx c a 的两根 1x 、 2x ，那么 1 2+ = − b x x a ， 1 2 = c x x a 2、应用一元二次方程根与系数的关系时，常有一下变形： （1） ( ) 2 1 2 1 22 1 1 2 1 2 2+ − + = x x x xx x x x x x （2） ( ) 22 2 1 2 1 21 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 21 1 + −+ + = = x x x xx x x x x x x x （3） ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 24− = − = + −x x x x x x x x 知识点二 不等式的性质及推论 答案第 2 页，共 4 页 1．性质 性质 1 如果 a>b，那么 a＋c>b＋c.(可加性) 性质 2 如果 a>b，c>0，那么 ac>bc.(可乘性) 性质 3 如果 a>b，c<0，那么 ac<bc.(可乘性) 性质 4 如果 a>b，b>c，那么 a>c.(传递性) 性质 5 a>b⇔b<a.(对称性) 2．推论 推论 1 如果 a＋b>c，那么 a>c－b.(移项法则) 推论 2 如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d.(同向不等式相加) 推广：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向． 推论 3 如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.(同向不等式相乘) 推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向． 推论 4 如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n>1)．(可乘方性) 推论 5 如果 a>b>0，那么 a > b.(可开方性)． 知识点三 综合法 1．从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法，在数学中通常称为综合 法． 知识点四 分析法 1．一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为 判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 知识点五 反证法 首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立，这种得到数学结论的 方法通常称为反证法． 一、单选题 1．设 , , , Ra b c d  ，下列命题中为假命题的是（ ） A．若 =a b ，则 =a b B．若 =a b ，则 ( ) ( )2 22 2a c b c+ = + C．若 a b a c d c + = + ，则 = a b c d D．若 2 1 2 1( N)n na b n+ +=  ，则 =a b 2．下列说法中正确的是（ ） A．方程 2 1 0x x+ + = 的两个实数根 1x 、 2x 满足 1 2 1x x+ = − B．关于 x的一元二次方程 2 1 0x mx+ +