专题一 集合与逻辑-山东省东营市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业

高一数学寒假专题复习(一) 集合与逻辑 一、集合知识梳理 二、典例分析 高频考点一:集合的基本概念 1.已知集合? = {? , ? 2}(? ∈ ? ),若1 ∈ ? ,则? =_. 2.集合 中含有的元素个数为_. 3.已知集合 ? = {? |? 2 − 7? < 0, ? ∈ ? ∗},则? = {? | 6 ? ∈ ? ∗, ? ∈ ? }中元素的个数为_. 高频考点二:集合的基本关系 1.已知集合? = {? |? < 3},? = {? ∈ ? ||? | < 2},则( ) A.? ⊆ ? B.Q P C.? ∩ ? = ? D.? ∪ ? = ? 2.已知集合? = {1, ? 2}, ? = {? },若? ⊆ ? ,则 x=_. 3.所有满足 , , ,a M a b c d Ü 的集合 M 的个数为_; 高频考点三:集合的运算 1.已知集合? = {? |3? − 2 > 1},? = {? |? 2 − ? − 6 < 0},则? ∩ ? =( ) A.{? |1 < ? < 3} B.{? |1 < ? < 2} C.{? |−2 < ? < 1} D.{? |−3 < ? < 1} 2.已知集合? = {? |1 ≤ ? ≤ 4},? = {? |(? − 1)2 ≥ 4},则? ∩ (∁? ? ) =( ) A.[3,4] B.[1,4] C.1,3) D. )3,+ 3.设全集U = R ,集合? = {? | ? +1 ? −2 ≤ 0},集合? = {? |? ? ? ≤ 1},则? ∩ ? 是( ) A.0,2 B.(2, ? ) C.(0,2) D.[−1, ? ) 4.设集合? = {−1,0, ? },? = {? |? = ? ⋅ ? , ? ∈ ? , ? ∈ ? }.若? ∩ ? = ? ,则实数 n 的值为( ) A. 1− B.0 C.1 D.2 高频考点四: venn 图的应用 1.若全集 U 和集合 A,B 的关系如图所示,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. (∁? ? ) ∩ ? B.∁? (? ∪ ? ) C.∁? (? ∩ ? ) D.(∁? ? ) ∩ ? 2.已知全集? = ? ,集合? = {? ∣ ? = ? √1−? } , ? = {? ∣ ? 2 − ? − 2 < 0},它们的关系 如图(Venn图)所示,则阴影部分表示的集合为( ) A.{? ∣ −1 ≤ ? < 2} B.{ 1 2}x x− ∣ C.{ 1 2}x x ∣ D.{? ∣ 1 < ? < 2} 高频考点五:集合新定义问题 1.定义集合? − ? = {? |? ∈ ? 且? ∉ ? }.己知集合? = {? ∈ ? |−2 < ? < 6}, ? = {0,2,4,5},? = {−1,0,3},则∁? (? − ? )中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.设 A、B 是非空集合,定义:? × ? = {? |? ∈ ? ∪ ? 且? ∉ ? ∩ ? }.已知? = {? |? = √2? − ? 2}, ? = {? |? > 1},则? × ? 等于( ) A.[0,1] ∪ (2, +∞) B.[0,1) ∪ (2, +∞) C.[0,1] D.[0,2] 3.已知集合? = {1,2,3},? = {(? , ? )|? ∈ ? , ? ∈ ? , ? + ? ∈ ? },则集合? 中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.8 D.9 4.已知非空集合? 、? 满足以下两个条件:(1)? ∪ ? = {1,2,3,4,5},? ∩ ? = ∅;(2)? 的元素个数不是? 中 的元素,? 的元素个数不是? 中的元素.则有序集合对(? , ? )的个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.16 高一数学寒假专题复习(一) 集合与逻辑 一、逻辑知识梳理 二、典例分析 高频考点一:充分条件与必要条件的判断 1.若 : 1 2p x− , : 1 1q x− ,则 p 为 q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知 a,b R ,则“ 1 ab ”是“ 2 2 2a b+ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 x R ,则“ 1 2x − ”是“ 1 1 1x − ”的(