第14章 统 计 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

一、系统认知·形成数学思维　 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．数形结合是统计中一个很突出的特点．获取了一个样本后，需要对样本数据进行整理分析．为了使样本的数据特征更直观，我们经常需要作图、读图，既要精确地作出样本数据的频率直方图、散点图等，还要理解各种图所包含的意义，通过图看出样本数据的分布状况、变化趋势、变量间的关系等，进而估计总体的状况． 2．转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方法，借助已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的一种思想，统计中充分体现了转化与化归思想，如从总体到样本，再从样本到总体，由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化． [自我小结]_____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 二、把握重点·常考题型集训　 题型一　随机抽样　 1．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为(　　) A．193　　　　　　　　　 B．192 C．191 D．190 解析：选B　由1 000×＝80，得n＝192. 2．(多选)在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为00,01,02，…，99，给出下列几组号码，则可能为所得样本编号的是(　　) A．00,01,02,03,04 B．10,30,50,70,90 C．49,19,46,19,67 D．11,22,33,44,55 解析：选ABD　利用随机数表法抽样时，每个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，故A、B、D正确，C中有重复编号，故C错误． 3．某校为了了解学生学习的情况，采用分层随机抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于(　　) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：选D　分层随机抽样是按比例抽样的，所以81×＝30，解得n＝1 040. 4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本数量(件) 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________． 解析：设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，由题意知＝，解得n＝80. 故C产品的数量为80÷＝800. 答案：800 [题型技法] 题型二　频率直方图及应用　 1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：选B　根据频率直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3， 所以该班的学生人数是＝50. 2．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分成六组：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，并得到频率直方图如图所示．若不低于140分的人数为110，有以下说法：①m＝0.031；②n＝800；③100分以下的人数为60；④分数在区间[120,140)上的人数占大半．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：选B　根据频率直方图的性质，得10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故①正确；因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝＝1 000，故②错误；由100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故③正确；分数在区间[120,140)上的人数占0.031×10＋0