15.2 第2课时 随机事件的概率（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第2课时　随机事件的概率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别． 2.理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法． 重点 难点 重点：概率的应用． 难点：理解频率与概率的关系. 1．随机事件的概率 一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定．我们将频率的这个性质称为频率的稳定性．因此，若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈. 2．频率与概率的区别和联系 (1)区别：①在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． ②概率是度量随机事件发生的可能性大小的量． ③频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化；概率是一个定值，是某事件的固有属性． (2)联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 1．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话(　　) A．正确　　　　　　　　 B．错误 C．有一定道理 D．无法解释 解析：选B　从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率．实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的． 2．同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ 提示：概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关，因此同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的． ————————————————————————————————— 对频率与概率的理解 —————————————————————————————————————— [典例]　某地气象局预报：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是(　　) A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C．明天本地降水的可能性是80% D．以上说法均不正确 [解析]　选项A、B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%，而不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%. [答案]　C 三个方面理解频率与概率 (1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． (2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．　　 [对点训练] 下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．(填序号) ①随机事件的频率就是概率； ②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值； ③频率是客观存在的，与试验次数无关； ④概率是随机的，在试验前不能确定； ⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 解析：随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确． 答案：②⑤ ———————————————————————————————— 利用频率估计概率 ———————————————————————————————————— [典例]　某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率 (1)计算表中的进球频率；　　 (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ [解]　(1)题表中的进球频率分别为＝0.75，＝0.8，＝0.8，＝0.85，