15.2 第1课时 古典概型（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

15.2　随机事件的概率 第1课时　古典概型 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握随机事件发生的概率． 2．结合具体实例，理解古典概型的概念及特征． 3．能计算古典概型中简单随机事件的概率． 重点 难点 重点：能计算古典概型中简单随机事件的概率． 难点：理解古典概型的特征，构建概率模型. 1．概率的性质 (1)将事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率，则P(A)满足0≤P(A)≤1. (2)对于必然事件Ω和不可能事件∅，显然P(Ω)＝，P(∅)＝. 2．等可能基本事件 在一次试验中，每个基本事件{ωk}(k＝1,2，…，n)发生的可能性都相同，这时也称这些基本事件为等可能基本事件． 3．古典概型 如果一个随机试验满足：(1)样本空间Ω只含有有限个样本点；(2)每个基本事件的发生都是等可能的，那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型． 4．古典概型的概率 在古典概型中，如果样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{ωk}(k＝1，2，…，n)发生的概率都是.如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)＝，即P(A)＝＝. (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． (2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误． 1．(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) A．样本空间的样本点只有有限个 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点发生的可能性相等 D．若样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝ 答案：ACD 2．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为________． 答案： ————————————————————————————————— 古典概型的判断 —————————————————————————————————————— [典例]　判断下列试验是不是古典概型． (1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球； (2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表； (3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数． [解]　(1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回的抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型． (2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型． (3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件，因此该试验不是古典概型． 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可． (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果． ②判断所有结果(样本点)是否有限． ③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言．　　 [对点训练] 下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　) ①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率． A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：选B　①不是古典概型．因为从区间[1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件． ②是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”． ③是古典概型．道理同②. ④不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”． ————————————————————————————————— 古典概型概率的计算 —————————————————————————————————————— [典例] 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概