9.2.1 第2课时 向量的减法 （Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第2课时　向量的减法 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.借助实例和向量的几何表示，理解向量减法的概念以及向量减法的几何意义． 2．掌握向量的减法运算、三角形和平行四边形法则及减法运算律． 重点 难点 重点：向量的减法法则及向量的减法运算． 难点：向量减法的几何意义. 1．向量减法的定义 若b＋x＝a，则向量x叫作a与b的差，记为a－b.求两个向量差的运算，叫作向量的减法． 2．向量的减法法则 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝ .如图所示，这就是说，当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a－b. 1．对向量减法的三点说明 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法． (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)向量减法满足三角形法则，在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 2．向量减法的两个重要结论 (1)如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量． (2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的起点相对于点O的位置向量，简记为“终点向量减起点向量”． 3．向量加法和减法几何意义的联系 (1)如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. (2)类比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个相同的向量之差等于0.(　　) (2)两个相反向量之差等于0.(　　) (3)两个向量的差仍是一个向量．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．化简－＋所得的结果是(　　) A．　　　　　　　　 B． C．0 D． 解析：选C　－＋＝＋＝0.故选C. 3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c. ————————————————————————————————— 向量的减法及其几何意义 —————————————————————————————————————— [典例]　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 　　　 [解]　法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c， 则＝a＋b－c. 法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．　　 [对点训练] 如图所示， O为△ABC内一点，＝a， ＝b，＝c.求作： (1)向量b＋c－a； (2)向量a－b－c. 解：(1)法一：如图，以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD， 则＝＋＝b＋c， ＝－＝b＋c－a. 法二：如图，作＝＝b， 连接AD， 则＝－＝c－a， ＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a. (2)由a－b－c＝a－(b＋c)， 如图，作▱OBEC，连接OE， 则＝＋＝b＋c， 连接AE， 则＝a－(b＋c)＝a－b－c. —————————————————————————————————— 向量的减法运算 ————————————————————————————————————— [典例]　化简： (1)－－； (2)(－)－(－)． [解]　(1)法一：－－＝－＝. 法二：－－＝－(＋) ＝－＝. 法三：－－＝＋(＋) ＝＋(＋)＝＋＝＋＝. (2)法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0. 法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0. 法三：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0. 化简向量式的方法和技巧 要先观察向量的表达形式，利用向量加、减法的运算律及相反向量的性质化为首尾相连且为和的形式或始点相同且为差的形式，从而达到化简的目的．具体来说，对于用有向线段表示的向量的加减运算有四点技巧： (1)加法：首尾连，起点到终点(＋＋＝)． (2)减法：共起点，连终点，指被减(－＝)． (3)化减为加(－＝＋)． (4)凑零法(相反向量的和为0)．　　 [对点训练] 化简：(1)＋－－； (2)(＋＋)－(－－)． 解：(1)＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝. (2)(＋＋)－(－－) ＝＋－