9.2.1 第1课时 向量的加法 （Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

9.2.1　向量的加减法 第1课时　向量的加法 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解并掌握向量加法的概念及向量加法的几何意义． 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算． 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． 重点 难点 重点：向量的加法法则及向量的加法运算． 难点：向量加法的几何意义. 1．向量加法的定义及两个重要法则 定义 求两个向量和的运算叫作向量的加法 向量加法的三角形法则 前提 已知向量a和b，在平面内任取一点O 作法 作＝a，＝b，连接OB 结论 向量叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 图形 向量加法的平行四边形法则 前提 已知任意两个不共线的非零向量a，b 作法 分别作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC 结论 以O为起点的对角线表示的向量 就是向量a与b的和，即＝a＋b 图形 特例 (1)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (2)对于零向量和任一向量a，我们规定a＋0＝0＋a＝a (1)在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． (2)三角形法则与平行四边形法则的适用条件 　　　 　　　 三角形法则 平行四边形法则 两向量位置关系 两向量共线或不共线均可 只适用于两向量不共线的情况 两向量起点、终点的特点 一个向量的终点为另一个向量的起点 两向量起点相同 2．向量加法的运算律 运 算 律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．2　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：选D　由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等． 2．(多选)下列各式的结果为0的是(　　) A．＋＋ B．(＋)＋＋ C．＋＋＋ D．＋＋＋ 答案：AD 3．在矩形ABCD中，＋＝________. 答案： ————————————————————————————————— 求作向量的和 —————————————————————————————————————— [典例]　(1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. [解]　(1)首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图所示． (2)法一： 三角形法则 如图a所示，首先在平面内任取一点O， 作向量＝a，再作向量＝b， 则得向量＝a＋b，然后作向量＝c， 则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 法二：平行四边形法则 如图b所示，首先在平面内任取一点O， 作向量＝a，＝b，＝c， 以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD， 则＝＋＝a＋b. 再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE， 则＝＋＝a＋b＋c即为所求． 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单．　　 [对点训练] 　(1)如图①，利用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. 解：(1)如图a所示，设＝a，因为a与b有公共点A，所以过A点作＝b，连接即为a＋b. (2)如图b，设＝a，过O点作＝b，则以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b. ————————————————————————————————— 向量的加法运算 —————————————————————————————————————— [典例]　(1)化简： ①＋； ②＋＋. (2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： ①＋＋； ②＋＋＋. [解]　(1)①＋＝＋＝； ②＋＋＝＋＋＝0. (2)①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝； ②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变