第二讲椭圆焦半径与焦点弦4(焦点弦)讲义-2023届高考数学二轮专题之椭圆小题突破

2023年高考数学复习 椭圆小题突破 椭圆的焦半径和焦点弦 椭圆的焦半径和焦点弦4――焦点弦 知识点： （1） 若F为椭圆的右焦点，设∠AFx=θ, （2）若F为椭圆左焦点， 4．（1）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过点F2做倾斜角为的直线与椭圆相交与A，B两点，若 ＝2，则椭圆C的离心率e为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 法一：设线法 设,过点的直线方程为, 由,得, 由韦达定理得:,, 因为，所以，则，即， 解得，因为，所以， 法二： 法三：焦半径坐标公式＋向量横坐标表示 设点A，， | |＝2| 由①②得， cos60°= 法四：焦半径坐标公式＋向量横坐标表示 设点A，， , y， 得 cos60°= 法五：焦半径坐标公式＋向量横坐标表示 设点A，， , y， 得 y1= 3(3c2-a2)2+a2(a2-c2)=12a2c2, 即27c4-31a2c2+4a4=0, 即27e4-31e2+4=0, 即(27e2-4)(e2-1)=0， e= （2）设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为1，若|AF1|=3|F1B|，且AF2⊥x轴轴，则此椭圆的长轴长为（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 法一：坐标法 轴，在轴上的截距为1，则， ，则 ，将代入椭圆， 得，则 ，解得， ， . 法二：焦半径角参公式 （3）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且与x轴垂直的直线交于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S△BCF2，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 法一：坐标法 因为轴，所以不妨设 因为，所以，即，因为， ，，∴，， 即，代入椭圆方程可得，，，所以. 法二：焦半径角参公式 （4）设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足 ＝3且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 法一：坐标法 设点坐标为，，，， 所以有，解得， 因为，所以直线的方程为，所以有点坐标为， 所以有，， 所以，所以， 法二：焦半径角参公式 （5）如图，过椭圆C：）的左焦点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，与y轴交于点Q，若|OF1|=2|OQ|，|AF1|=|BQ|，O为坐标原点，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 法一：焦半径坐标形式＋共线线段的坐标表示 设点A，， |AF1|=|BQ|得:-c-x1=x2,即x1+x2=-c,① |AF1|=|BQ|得:a+ex1=a+ex2-,即x2-x1=a，② 由①②得：x2=( e2= e= . 法二：共线线段的坐标表示 由题意设直线，，，将直线的方程代入椭圆方程，化简得， ，|AF1|=|BQ|，，，故，即，. 法三：焦半径角参公式 2 学科网（北京）股份有限公司 $