第一讲用椭圆定义解题1(直接用定义)讲义-2023届高考数学二轮专题之椭圆小题突破

用椭圆定义解题1――直接用定义

1.（1）设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0<t<b).已知动点P在椭圆上,且P,E,F2三点不共线,若△PEF2的周长的最小值为3b,则椭圆C的离心率为              (D)

A.  B.  C.  D.

[解析] 如图,连接EF1,F1P,易知|EF1|=|EF2|,△PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|

=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|

≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=3b,

所以e====,故选D.

（2）设椭圆：的一个焦点F(2,0)，点A(-2,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=8，则椭圆E的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】记椭圆的左焦点为，则，即，，，即，即 ，

椭圆的离心率的取值范围是，

故选：A.

 

（4）已知F是椭圆：的右焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆(x-)2+y2= 相切于点Q (其中c为椭圆的半焦距)，且，则椭圆E的离心率为

A． B． C． D．