北京市八一学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2021北京八一学校初二（上）期中 数 学 一、选择题（每题3分，共16分） 1．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）已知：如图，、分别在、上，若，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是　　) A． B． C． D． 6．（3分）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：． 求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是　　 A．由可得△，进而可证 B．由可得△，进而可证 C．由可得△，进而可证 D．由“等边对等角”可得 7．（3分）如果，那么代数式的值为　　 A．14 B．9 C． D． 8．（3分）已知长方形可以按图示方式分成九部分，在，变化的过程中，下面说法正确的有　　 ①长方形的长宽之比可能为2； ②图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长； ③当长方形为正方形时，九部分都为正方形； ④当长方形的周长为60时，它的面积可能为100． A．②③ B．①③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9．（2分）直接写出计算结果：　　． 10．（2分）点关于轴对称的点的坐标是 　　． 11．（2分）如果等腰三角形的一个底角是，那么顶角是　 　度． 12．（2分）分解因式：　　． 13．（2分）如图，在中，，平分，，，则的面积是 　　． 14．（2分）已知，，则　　． 15．（2分）如图，在中，，点在上（不与点，重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 　　（写出一个即可）． 16．（2分）如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△ （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是　　； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则 的度数 的取值范围是　　． 三、解答题（17，18题每小题12分，19、20题每题4分，21题5分，22题4分，23题3分，24题5分，25题4分，26题6分，27题7分，共60分） 17．（12分）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18．（6分）分解因式： （1）； （2）． 19．（4分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 20．（4分）先化简，再求值：，其中，． 21．（5分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的△（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：　　，　　，　　． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 　　个． 22．（4分）如图，点、在的边上，，．求证：． 23．（3分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点，表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24．（5分）如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 25．（4分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义： 对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于　　对称； （2）若关于的多项式关于对称，求的值； （3）整式关于　　对称． 26．（6分）课堂上，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，平分交于点，且． 求证：． 小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论． （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至，使　　，连接． 请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线； （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做