2.1 方程（组）的定义及解法（复习课件）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

模块二 方程（组）与不等式（组） 2.1方程（组）的定义及解法 简单数学工作室 简单数学工作室 1 等式的 性质 内容 字母表示 性质1 等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式 若a＝b，则a±c_______b±c 性质2 等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式 若a＝b，则ac＝________， ＝__(c≠________) 一、核心知识点 1、等式的性质 ＝ bc 0 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程 方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程：求方程的解的过程叫做解方程 2、方程的概念 简单数学工作室 简单数学工作室 一、核心知识点 2、分式的基本性质 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元二次方程 分式方程 定义 3、方程（组）的定义 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式 1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组． 等号两边是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的方程． 分母中含有未知数的方程． 简单数学工作室 一、核心知识点 2、分式的基本性质 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元二次方程 分式方程 方法 与 步骤 方法 4、解方程的方法和步骤 (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝的形式． 1.思想：消元法 2.方法： 代入消元法 加减消元法 1.直接开平方法； 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法 (1)去分母，把分式方程转化为_整式方程; (2)解这个整式方程，求得方程的根; (3)检验，把解得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去;如果最简公分母不为0，则它是原分式方程的根. 简单数学工作室 5、一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式     根的判别 式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac 判别式与 根的关系 (1)b2－4ac>0⇔方程有 的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有 的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程________实数根 应用提示 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 两个不相等　 两个相等　 没有 (1).增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程分母为0，就会产生增根．也就是说增根是分式方程转化后的整式方程的根，而不是原分式方程的根． (2).分式方程的增根有两个特征： ①增根使________为0； ②增根是分式方程化成的________的根． 分母 整式方程 6、分式方程的增根 简单数学工作室 二、核心考点演练 考点1：等式的性质 D 例1．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期末）下列变形符合等式的性质的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；据此进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、等式左边加上3，右边加上，不符合等式的性质，故不符合题意； B、等式左边加上，右边加上，不符合等式的性质，故不符合题意； C、等式左边除以，右边加上2，不符合等式的性质，故不符合题意； D、等式两边同时除以，结果仍是等式，故符合等式性质，符合题意； 故选：D． 简单数学工作室 考点2：方程的解 例2．（1）（2022秋·湖北武汉·七年级校考期末）如果是方程的解，则的值为______． 解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：4 （2）（（2022秋·湖北黄石·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_____． 解：设，原方程可变为：， ∵方程的解为， ∴， ∴， 故答案为： 简单数学工作室 简单数学工作室 7 例3．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 解：∵是二元一次方程的一个解，