精品解析：上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题

2022学年静安区高三第一学期期末数学学科练习卷 考生注意： 1.试卷共4页，另有答题纸2页． 2.所有作答必须在答题纸上与试卷题号对应的区域完成，不得错位，在试卷或者草稿纸上作答一律无效． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应编号位置直接填写结果． 1. 函数的定义域是____________． 2. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________． 3. 若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________． 4. 16-17岁未成年人的体重的主要百分位数表（单位：kg）． P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 男 40.1 45.1 47.9 51.5 56.7 63.7 72.4 80.4 95.5 女 38.3 41.2 43.1 46.5 50.5 55.3 61.1 65.4 75.6 表中数据来源：《中国未成年人人体尺寸》（标准号：GB/T26158-2010） 小王同学今年17岁，她的体重50kg，她所在城市女性同龄人约有4.2万人．估计小王同学所在的城市有________ 万女性同龄人的体重一定高于她的体重．（单位：万人，结果保留一位小数） 5. 已知函数，则函数导数____________． 6. 现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是____________． 7. 有一种空心钢球，质量为140.2g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm．（钢的密度是7.9g/cm3，结果保留一位小数）． 8. 、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是____________．（填写所有成立的等式序号） ① ② ③ ④ 9. 2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示） 10. 已知全集为实数集R，集合，N=，则=____________． 11. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点在第_______卦限；若点的坐标为，则向量与向量夹角的余弦值是____________． 12. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 48 14. 若实数x,y满足，则（ ）成立． A. B. C. D. . 15. 在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（ ） A. 若，则二项展开式中系数最大的项是． B. 已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C. 若，则二项展开式中的常数项是． D. 若，则二项展开式中幂指数是负数的项一共有12项． 16. “阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）平方尺. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知数列满足：，，，对一切正整数成立． （1）证明：数列{}是等比数列； （2）求数列的前项之和． 18 平面向量，函数. （1）求函数y=最小正周期； （2）若，求y=的值域； （3）在△中，内角对边分别为，已知，，求△的面积. 19. 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且． （1）求证：面ABCE； （2）求AC与面PAB所成角的正弦值．