精品解析：湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

益阳市2022-2023学年六校期末联考 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. （选择性必修1+选择性必修2数列部分） 一、选择题（共40分） 1. 已知向量，则它们的位置关系是（ ） A. ∥，∥ B. ， C ，∥ D. ∥， 2. 在三棱锥中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 5. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 6. 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：，，分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|HG|的取值范围是 A B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是平面ABCD的法向量 D. 10. 数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A. Sn＝3n－1 B. {Sn}为等比数列 C an＝2·3n－1 D. 11. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 12. 定义点到直线:的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题不正确的是（ ） A. 若，则直线与直线平行 B. 若，，则直线与直线垂直 C. 若，则直线与直线垂直 D. 若，则直线与直线相交 三、填空题（共20分） 13. 如下图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________. 14. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___． 16. 设抛物线，点是抛物线的焦点，点在轴正半轴上（异于点），动点在抛物线上，若是锐角，则的范围为__________． 四、解答题（共70分） 17. 如图，在三棱柱 中，底面，，，， 为的中点， 为侧棱 上的动点． （1）求证：平面平面； （2）试判断直线 与是否能够垂直．若能垂直，求的长；若不能垂直，请说明理由． 18. 设数列满足. （1）求和的值. （2）求数列通项公式. （3）令，求数列的前n项和. 19. 已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 21. 已知圆C过点 ，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程． （2）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，. （1）求椭圆C方程； （2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 益阳市2022-2023学年六校