河南省新乡市辉县市城北初级中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试题

九年级数学期末考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解我省中学生视力情况 B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 2. 若，化简等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，两条中线、相交于点，则（　　） A. B. C. D. 4. “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 6. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　） A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1 9. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( ) A π B. π C. π D. π 10. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. _________． 12. 在平面直角坐标系中有两点，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小，则A点对应点的坐标是_________． 13. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___． 14. 如图，在菱形中，点、在上，，若，则________． 15. 现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm． 三、解答题（共75分） 16. （1）； （2）解方程． 17. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 18. 如图，是直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若． （1）求证，是的一条切线； （2）若，，求的长． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F，求证：AE2＝EF•ED． 20. 如图，在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为，位于军舰A正上方500米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数）（） 21. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 22. 已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，判断的形状，并说明