专题2.19 一元二次方程的应用（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题2.19 一元二次方程的应用（基础篇）（专项练习） 类型一、一元二次方程的应用➽➼传播问题✬✬增长率问题 1．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人． (1) 第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示） (2) 在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由． 3．今年9月中下旬，我市举办了以“山水福地·遇见郴州”为主题的首届旅游发展大会，“半条被子”的故乡汝城县沙洲村也因此迎来了旅游的高峰期，据了解，今年9月份该地接待参观人数为10万人，11月份接待参观人数增加到14.4万人． (1) 求这两个月参观人数的月平均增长率； (2) 按照这个增长率，预计12月份的参观人数是多少？ 4．在九年级学长斗志昂扬迎战体考的氛围带动下，某校八年级同学对体育锻炼越来越重视．同学们在八上期末、八下开学、八下半期举行的三次体育测试中获得满分的人数逐渐增多，从八上期末的75人满分，到八下半期满分人数上升至108人． (1) 如果每次测试满分人数增加的百分率相同，求这个百分率； (2) 已知体测满分50分，该年级共340名学生，其中有5名同学因身体原因每次测试只能得到30分．年级计划通过一系列举措，力争在下次测试时满分人数比半期满分人数增加．那么除了满分同学和5名特殊情况同学之外，其余同学至少平均得到多少分，才能使全年级平均分不低于46分？ 类型二、一元二次方程的应用➽➼握手问题✬✬循环比赛 5．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了两份合同，所有公司共签定了90份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 6．某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手次，求该小组共有多少人？ 7．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 8．应用题：某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答） （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 类型三、一元二次方程的应用➽➼图形问题✬✬动态几何问题 9．《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开．为迎接，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 10．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 11．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． (1) 用含的式子表示： ， ， ， ， ； (2) 当的面积为时，求运动时间； (3) 四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 12．如图，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4？ 类型四、一元二次方程的应用➽➼销售问题✬✬数字问题 13．年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． (1) 求四、五这两个月的月平均增长率； (2) 从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 14．随着“共享经济”概念的迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租货公司年初在某地投放了一批共享汽车 (1) 据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； (2) 一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发