专题17.23 一元二次方程的应用（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题17.23 一元二次方程的应用（巩固篇）（专项练习） 类型一、一元二次方程的应用➽➼传播问题➽➼增长率问题 1．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人． (1) 用含x的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒？ (2) 列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ 2． 年 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病；感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现；在“新冠”初期，有 人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了多少人？ 3．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台. (1) 求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少? (2) 按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少? 4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． (1) 求二、三这两个月的月平均增长率． (2) 从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 类型二、一元二次方程的应用➽➼握手问题➽➼数字问题 5．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．   （1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手 次；     （2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？ 6．组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛． (1) 如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？ (2) 写出比赛的总场数与参赛队伍数量之间的函数关系式； (3) 经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？ 7．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 8．某象棋比赛，每名选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分．有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数，分别是2017，2070，2018，2078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？ 类型三、一元二次方程的应用➽➼图形问题➽➼动态几何问题 9．某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米． (1) 求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2) 能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由． 10．第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出人口，共用去隔栏绳50米（靠墙一面不用隔栏绳）．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米? 11．如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒．当点运动到点时，两点停止运动． (1) 当点在线段上运动时，、两点之间的距离为______．（用含的代数式表示） (2) 在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 12．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． (1) 用含x的式子表示： 　　， 　　， 　　， (2) 当的面积为时，求运动时间； (3) 四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 类型四、一元二次方程的应用➽➼销售问题 13．某汽车城销售某种型号的汽车， 每辆进货价为25万元， 市场调研表明： 当销售价为29 万元时， 平均每周能售出8辆， 而当销售价每降低万元时， 平均每周能多售出4辆． 如 果设每辆汽车降价万元， 每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润 销售价进货价） (1