专题17.19 一元二次方程根与系数关系（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题17.19 一元二次方程根与系数关系 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 2．若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则m的值为（     ） A．3或 B． C．3 D．2或 4．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程和 所有实数根的和等于（　　） A．3 B．2 C．1 D．10 6．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根 8．已知关于x的方程的两根分别为，，且，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（　　） A．x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3 9．若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（    ） A．0 B．4 C．2 D．与b的取值有关 10．如图，四边形的两条对角线互相垂直，AC、BD是方程的两个解，则四边形的面积是（    ） A．60 B．30 C．16 D．32 二、填空题 11．已知是一元二次方程的两根，则________． 12．请写出一个两根分别为和，且二次项系数为的一元二次方程___________． 13．若α、β是方程的两个实数根，则_____． 14．已知a、b是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于__________． 15．已知实数a，b满足，，则=_______ 16．如果一个矩形的长和宽是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的周长是__________________． 17．点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是，点B对应的数是，，且，是方程的两根，则k的值为______． 18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为．其中正确的是______．（写出所有正确说法的序号） 三、解答题 19．若一元二次方程的两根为则，，我们把这个命题叫做韦达定理．设，是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值： (1) 　　；　　； (2) ； (3) ． 20．关于的一元二次方程有实数根． (1) 求的取值范围； (2) 如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值． 22．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0有两个实数根x1、x2， （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得2（x1+x2）+10+x1x2＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 23．（1）解方程； （2）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰有点在函数的图象上，求满足条件的k的值． 24．已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有实数根，求的取值范围； （2）若是方程的两个实数根，且，求的值； （3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 参考答案 1．B 【分析】直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可得． 解：是一元二次方程的两个根， ， 故选：B． 【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 2．B 【分析】利用根的判别式及两根之积为负数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出实数的取值范围． 解：∵关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数， ∴ 解得：， ∴实数m的取值范围是． 故选：B． 【点拨】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”及“两根之积等于”是解题的关键． 3．A 【分析】利用根与系数的关系，则这两个根的和为零，从而得，解方程即可． 解：设一元二次方程的两个根分别为、，由题意得：， 由一元二次方程根与系数的关系得：， 解方程得：，， 此时，判别式的值，符合题意． 故选：A． 【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程，关键是由根与系数的关系得到关于m的一元二次方程． 4．D 【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可． 解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为=2，=-3， ∴2-3=-p，2×（-3）=q， ∴p=1，