函数的性质 小题专项训练-2023届高三数学一轮复习

高三一轮复习《函数的性质》小题专项训练 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 2.已知函数是上的奇函数,且时,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3.设函数的导函数为,若对任意都有成立,则( ) A. B. C. D. 4.己知函数及其导函数的定义域都为,且为偶函数,为奇函数,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知,,.则( ) A. B. C. D. 6.已知,,,其中,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,且对任意的,且,都有,则下列结论错误的为( ) A.是偶函数 B. C.的图象关于对称 D. 8.已知函数的定义域为,为的导函数,且,,若为偶函数,则下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.设函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=+b,若f(0)+f(3)=-1,则( ) A.b=-2 B.f(2023)=-1 C.f(x)为偶函数 D.f(x)的图象关于对称 10.设,,,,则( ) A. B. C. D. 11.已知定义域为的函数在上单调递增,,且图象关于对称,则( ) A.周期 B.在单调递减 C.满足 D.在上可能有1012个零点 12.已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,,则( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分.共20分. 13.已知函数,的定义域为,若对,,,成立,且,则_. 14.定义在上的函数满足;则不等式的解集为_. 15.已知定义在整数集合上的函数,对任意的,,都有且,则_. 16.设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则_ 参考答案及详解: 1.A【详解】,即, ,且,即, 由正切函数性质可知,即,故, 2.D【详解】时,,可得在上单调递减, 因为函数是上的奇函数,所以在上也单调递减. ,可转化为, 可得.令,可得,故. 故由,可得或,解得或, 故不等式的解集为. 故选:D. 3.A【详解】构建,则, ∵对任意都有成立,则,且, ∴对任意恒成立,则在上单调递增, 又∵在上单调递增,则, ∴,即, 故.故选:A. 4.C【详解】因为为偶函数,所以, 即,即函数图象关于对称,则, 因为为奇函数,所以, 即函数图象关于点对称, 则, 所以,则,所以函数以4为周期, , 因为,所以, 即,即, 也即, 令,则有,所以, 由得,所以以4为周期, 所以, 所以,C正确, 对于其余选项,根据题意可假设满足周期为4, 且关于点对称, ,故A错误; ,B错误; ,D错误,故选:C. 5.B【详解】令,,则, 在上单调递增,,即; 令,,则, 在上单调递增,,即; 又当时,,当时,; 则当时,,即.故选:B. 6.A详解】,设,, 因为,所以, 即在上单调递增,所以,即, ,所以,而,所以. 设,则,当,,当,, 所以,即(当且仅当)等号成立, 所以,,综上,, 所以.故选:A 7.D【详解】为奇函数,为偶函数,的图象关于点对称且关于直线对称,,,, ,所以是周期函数,4是它的一个周期. , ,B正确; ,是偶函数,A正确; 因此的图象也关于点对称,C正确; 对任意的,且,都有,即时,,所以在是单调递增, ,,, ,∴,D错.故选:D. 8.C 【详解】对A:∵为偶函数,则 两边求导可得 ∴为奇函数,则 令,则可得,则,A成立; 对B:令,则可得,则,B成立; ∵,则可得 ,则可得 两式相加可得:, ∴关于点成中心对称则,D成立 又∵,则可得 ,则可得 ∴以4为周期的周期函数 根据以上性质只能推出,不能推出,C不一定成立故选:C. 9.AC【详解】为奇函数,, 令,则;用替换,则, 又为偶函数,, 令,则;用替换,则, ,用替换,则, ,则的一个周期为4, 由,解得,故A正确; ,故B错误; 由,得,得为偶函数,故C正确; 时,,不关于对称,故D错误, 故选:AC. 10.ACD 【详解】解:,,,, 对于A,设,则,令,则恒成立,所以在上单调递增,则恒成立,所以在上单调递增,则,即,所以,故A正确; 对于B,设,则,故在上单调递增, 则,整理得,所以,故B不正确; 对于D,设,则, 当时,,所以在上单调递增, 所以有,即,所以,则,故D正确; 由前面可知,所以,故C正确.故选:ACD. 11.A