第四章 数列 单元综合检测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章《数列》单元综合检测试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若数列满足,则( ) A. B. C. D. 2.已知等比数列满足:,,则的值为( ) A.20 B.10 C.5 D. 3.已知等比数列的前项和为,若,,则( ) A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和为,若,,则( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.28 B.32 C.16 D.24 6.已知数列的前n项和为,,对任意的都有,则( ) A. B. C. D. 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2019这2019个数中,能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列所有项中,中间项的值为( ) A.992 B.1022 C.1007 D.1037 8.正整数数列满足,已知,的前6项和的最大值为,把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列,所有项和为,则( ) A.61 B.62 C.64 D.65 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 10.已知数列的前n项和为,数列的前项和为,则下列选项正确的为( ) A.数列是等差数列 B.数列是等比数列 C.数列的通项公式为 D. 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第层有个球,从上往下层球的总数为,则( ) A. B. C., D. 12.设数列是公差为等差数列,为其前n项和,,且,则( ) A. B. C. D.,为的最小值 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分.共20分. 13.已知数列的前项和,则_. 14.已知等比数列满足,,则公比q=_. 15.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),第3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人第10月营收贯数为_. 16.已知等比数列各项均为正数,且满足:,,记,则使得的最大正整数n为_. 四、解答题(70分) 17.(10分)为等差数列的前项和,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)求,并求的最小值. 18.(12分)在①,,②数列的前3项和为6,③且,,成等比数列这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解. 已知是等差数列的前n项和,,_. (1)求; (2)设,求数列的前n项和. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.(12分)数列的前n项和, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 20.(12分)已知数列满足,. (1) 求数列的通项公式; (2) 求数列的前项和. 21.(12分)已知正项数列的前项和为,且,(且). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 22.(12分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,. (1).求与; 参考答案及详解 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.BC. 10.BCD 11.ACD 12.ABD 13. 14. 15.60 16.202 17.【详解】(1)设的公差为 , 由,,即,解得,所以. (2), , 所以当时,的最小值为. 18.(1)解:选条件①:设等差数列的公差为d, 则由得,将代入,解得或, 因为,所以,所以; 选条件②:设等差数列的公差为d,则, 由数列的前3项和为6及得,解得, 所以;选条件③:设等差数列的公差为d, 则由,,成等比数列得, 将代入得,解得或, 因为,所以,所以; (2)解:由(1)得, 所以. 19.(1)因为,所以当时,,所以, 当时,,整理可得,所以数列是以2为公比的等比数列,所以. (2)由(1)有:,所以, ,错位相减可得: ,所以. 20.【详解】(1) 由可得, 所以,,,…,, 以上各式左右两边分别相乘可得, 即,所以, 公式对也适合,所以. (2) 因为,所以数列为等比数列, 且公比为2,首项为1,通项 由公式法可得数列的前项和. 21.【详解】(1)∵,∴,又,∴, ∴数列是以为首项,1为公差的等差数列, ∴,∴,当时,, 当时,,满足上式,∴数列的通项公式为; (2)由(1)可知,, ,∴当时