第五章 分式与分式方程 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 2. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3. 下列分式变形中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用元购买甲种水杯的数量和用元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C.  且 D. 且 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了元钱，比平时多买了个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖元，列方程为______ ． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为          ． 11. 计算：          ． 12. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为          ． 13. 当 ______ 时，分式的值为零． 14. 化简：          ． 15. 若关于的分式方程有增根，则          ． 16. 已知，则分式的值为          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： 四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为，那么满足怎样的分式方程？ 20. 本小题分 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少如果设第一块试验田每公顷的产量为，那么满足怎样的分式方程？ 21. 本小题分 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了，求汽车原来的平均速度． 22. 本小题分 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵元． 求每副围棋和象棋各是多少元？ 若该校决定再次购买同种围棋和象棋共副，且再次购买的费用不超过元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 23. 本小题分 某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等． 求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？ 若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？ 24. 本小题分 用、两种机器人搬运大米，型机器人比型机器人每小时多搬运袋大米，型机器人搬运袋大米与型机器人搬运袋大米所用时间相等．求、型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 25. 本小题分 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？ 26. 本小题分 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和都是“和谐分式”． 下列分式中，属于“和谐分式”的是______填序号；  ；；； 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：____________； 应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 学科网（北京）股份有限公司 $