第四章 因式分解 单元测试卷2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解是(    ) A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 将多项式分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 5. 下列因式分解中，正确的个数为(    ) ． A. B. C. D. 6. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知正方形的面积是，则正方形的周长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在实数范围内分解因式： ______ ． 10. 分解因式：______． 11. 已知是完全平方式，则的值为                  ． 12. 若，，则代数式的值为          ． 13. 分解因式：          ． 14. 边长为、的长方形的周长为，面积为，则          ． 15. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且以上长度单位：观察图形，可以发现代数式可以因式分解为          ． 16. 分解因式：          ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 把下列各式因式分解： ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 19. 本小题分 如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积如果，呢？ 20. 本小题分 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲： 分成两组 平方差公式 乙： 分成两组 直接运用公式 再用平方差公式 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： ； ； ． 21. 本小题分 已知多项式，甲同学看错了常数项，分解因式为，乙同学看错了一次项系数，分解因式为，请求出正确的因式分解． 22. 本小题分 已知关于的二次三项式因式分解后的结果为，求与的值． 23. 本小题分 计算下列各式： ______； ______； ______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 24. 本小题分 阅读材料：若，求，的值． 解：， ， ， ，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： ，则__________，__________． 已知，求的值． 已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 25. 本小题分 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 上述分解因式的方法是______，共应用了______次． 若分解，则需应用上述方法______次，结果是______． 分解因式：为正整数的结果是______． 学科网（北京）股份有限公司 $