5.2.2 平行线的判定（第2课时）　教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.2.2平行线的判定 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力. 【过程与方法】 通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 【情感态度与价值观】 培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.直线平行条件的应用； 2.平行线的判定方法（3），并能准确运用证明两条直线平行. 【教学难点】 选取适当判定直线平行的方法进行说理. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？ 枕木 铁轨 （二）探索新知 1.出示课件4-9，探究平行线判定方法的灵活应用 考点1：平行线判定方法的灵活应用 例1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？（出示课件4） 师生共同讨论解答如下： 解： EF//BC. 理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（已知）,∠1= ∠2（对顶角相等）, ∴ ∠B+ ∠2=180°（等量代换）. ∴ EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正. 例2：已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. 出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正. 例3：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？（出示课件8） 学生独立思考后，师生共同解答. 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件10-13，探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 教师问：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？ 学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 教师问：为什么平行呢？你能证明吗？ 师生一起解答：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：如图， ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 学生2解：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 学生3解：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 教师总结点拨：（出示课件14） 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下上面的命题吗 学生答：几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 考点2：平行线判定方法的应用 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.（出示课件15） 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行. 学生2解：方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 学生3解：方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 学生4解：方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件17-24） 练习课件第17-24页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件25） 判断两直线平行的方法 几何语言 图示 同位角相等, 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线