第六章 平面向量及其应用 复习与测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册 第六章 平面向量及其应用 复习与测试 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.若单位向量,满足,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 2.向量,在正方形网格中的位置如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 3.已知正方形的边长为,则=( ) A.2 B.6 C.4 D. 4.已知向量,,则( ) A. B. C. D. 5.在四边形中,,且,那么四边形ABCD为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.在中,内角所对的边分别为,,,则( ) A. B. C. D. 7.在△ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b=( ) A.5 B.10 C. D.5 8.在四边形ABCD中,若,且,则四边形ABCD一定是( ) A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 9.如果平面向量,,那么下列结论中不正确的是( ) A. B. C.,的夹角为180° D.向量在方向上的投影为 10.已知,,且､的夹角为,如果,那么的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 11.(多选)下列说法错误的有( ) A.共线的两个单位向量相等 B.相等向量的起点相同 C.若,则一定有直线ABCD D.若向量,共线,则点A,B,C,D必在同一直线上 12.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=10,A=45°,C=70° B.b=45,c=48,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=7,b=5,A=80° 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,若满足要求的△ABC有且只有1个,则b的取值可以是( ) A.1 B. C.2 D.3 14.在中,角A,,所对的边分别为,,,下列叙述正确的是( ) A.若,则为等腰三角形 B.若,则为等腰三角形 C.若,则为等腰三角形 D.若,则为等腰三角形 三、填空题 15.点,,,点的坐标为_. 16.已知向量,,则与的夹角为_. 17.在中,,且角所对的边满足,则实数x的取值范围是_. 18.已知O是内部一点,且满足,又,则的面积为_. 四、解答题 19.在平行四边形ABCD中,,, (1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用分别表示. (2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用表示. 20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,且(c﹣a)(c+a)+abcosC=S. (1)求角A的大小; (2)若4cosB•cosC=1,且a=2,求S的值. 21.已知ABC中三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且,. (1)若,求的值; (2)当取得最大值时,求A的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 【分析】先求出,然后用夹角公式求解. 【详解】由,得, 所以,所以, 又,所以. 故选:B. 2.C 【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】设向量,的夹角为,则由图可得在方向上的投影为, 所以. 故选:C. 3.B 【分析】先求出,再利用向量的平行四边形法则得到,再利用向量的模求解即可. 【详解】由正方形的边长为, 可得正方形的对角线长, 利用向量的平行四边形法则可得: , 则. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模.属于容易题. 4.C 【分析】根据向量坐标的线性运算求的坐标. 【详解】由题设,. 故选:C. 5.C 【分析】结合向量运算以及平行四边形、矩形、菱形、正方形等知识,确定正确答案. 【详解】由,可得四边形ABCD是平行四边形. 由,, 所以,所以四边形ABCD为菱形. 故选:C 6.D 【分析】利用正弦定理化边为角,求得角,再利用正弦定理求得角,即可得出答案. 【详解】解:因为,由正弦定理得, ∵,∴,∴, ∵,∴, ∵,∴, ∵,∴,∴. 故选:D. 7.D 【详解】由正弦定理得 ,∴b=·10=5 故答案为D 8.D 【分析】由向量的运算可得,四边形为平行四边形;利用,说明四边形对角线互相垂直,然后得到结果. 【详解】解:由,得可知,四边形为平行四边形; 又由可知,四边形对角线互相垂直, 故四边形为菱形. 故选:D. 9.D 【分析】直接利用向量的坐标运算,向量的模,向量的夹角运算,向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论. 【详解】解:因为,,所以, 对于A,因为,所以,故A正确; 对于B,因为,故,故B正确; 对于C,因为,所以与的夹角为180°,故C正确; 对于D,在方向上的投影为:,,故D错误. 故选:D. 10.A 【分析】求得,根据可得,展开化简,可