浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题

2022学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷； 5．本卷仅供校内训练使用． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形中，，，设，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 5. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 7. 从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设单调递增函数满足：对任意，均有，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 10. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 若轴，则 B. 若，则的面积为 C. 长度的最小值为 D. 若，则 11. 已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（ ） A. 点M的轨迹是半径为1的圆 B. 存在点M，使得 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知数列满足，且，是数列的前项和，则（ ） A B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程___________. 14. 已知，则_____________. 15. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______． 16. 已知体积为6的四面体满足，，，则异面直线与所成的角的大小为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，，，分别是角，，的对边，且有. （1）求角； （2）当，时，求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D是棱BC的中点． （1）求证：平面； （2）在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由． 20. 文渊中学计划在2023年2月举行趣味运动会，其中设置“夹球接力跑”项目，需要男同学和女同学一起合作完成．高一（15）班代表队共派出3个小组（编号为，，）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为（）．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为． （1）证明：在的概率分布中，最大； （2）如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛．高一（15）班代表队的领队了解后发现，小组能顺利完成比赛的概率为（），且各个小组能否完成比赛相互独立．在更改比赛规则后，领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小？请给出证明． 21. 已知曲线：经过点，． （1）求曲线的方程； （2）已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线． 22. 已知函数（）． （1）若单调递增，求的取值范围； （2）设实数，，满足，，且，．若存在两组实数满足条件，求的取值范围． 2022学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．