湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期数学寒假作业（2）--直线和圆的方程

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 襄阳四中 2021 级高二（上）寒假作业（2）--直线和圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系 xOy中，若点  ,P a b 在直线 4 3 0ax by a    上，则当 a，b变化时，直线OP的 斜率的取值范围是（ ） A． 3 3, , 3 3                B． 3 3, 3 3       C． 5 5, , 2 2                D． 5 5, 2 2       2．设A是圆  2 2: 1 9C x y   上的动点， PA是圆的切线，且 4PA  ，则点 P到点  8,0Q 距离的最小 值为 A．15 B．6 C．5 D．4 3．已知 0x y  ，则  22 2 22 2 2 2      x y x y x y 的最小值为 A． 5 B．2 2 C． 10 D． 2 5 4．已知圆 2 2 2: ( )0O x y r r   ，点 ( , )( 0)P a b ab  是圆O内一点，过点 P的圆 O的最短弦所在的直线为 1l ，直线 2l 的方程为 2 0ax by r   ，那么 A． 1 2//l l B． 1 2l l C． 1 2//l l 或重合 D． 1l 与 2l 相交 5．已知点 P在直线 2y x  上运动，点 E是圆 2 2 1x y  上的动点，点 F 是圆 2 2( 6) ( 2) 9x y    上的 动点，则 | | | |PF PE 的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 6．若圆    2 2: cos sin 1M x y     0 2  （ ）与圆 2 2: 2 4 0N x y x y    交于 A、B两点，则 tan∠ANB的最大值为 A． 12 B． 3 4 C． 4 5 D． 4 3 7．已知圆    2 2 21 : 3 7C x y a a    和   2 2 2 : 3 1C x y   ，动圆 M与圆 1C ，圆 2C均相切，P是 1 2MCC△ 的内心，且 1 2 1 23PMC PMC PC CS S S △ △ △ ，则 a的值为 A．9 B．11 C．17或 19 D．19 8．对于圆    2 2 2 ( 0)x a y b r r     上任意一点    , , 2 2P x y x y m x y n m n      的值与 ,x y无 关，有下列结论: ① 点  ,a b 的轨迹是一个圆； ② r有最小值； ③ 当 4m n  时， r有最大值 2 5 5 ； ④ 当 5 1r m ， 时，   , 9 11,n     . 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．“太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也 被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是 一个圆形 2 2 16x y  ，其中黑色阴影区域在 y轴右侧部分的边界为一个半圆. 则下列命题正确的是（ ） A．黑色阴影区域在 y轴右侧部分的边界所在圆的方程为   22 2 4x y   B．直线7 8 0x y   与白色部分有公共点 C．点  ,P x y 是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则 3x y 的最大值为 4 D．过点  3,1M 作互相垂直的直线 1l 、 2l ，其中 1l 与圆 2 2 16x y  交于点A、C， 2l 与圆 2 2 16x y  交于点 B、D，则四边形 ABCD面积的最大值是 22 10．已知直线 1 :l 4 0mx y m   ( 0)m  与圆 2 2: 4O x y  相交于 ,A B两不同的点，与两坐标轴分别交于 C，D两点，则下列说法正确的是（ ） A．m的取值范围为 30, 3        B． AOBS 的最大值为2 2 C．直线 2 : 4 0l x my   一定与圆O相离 D．存在m，使得 2 COD AOB S S   11．圆C： 2 2 2 0x y x   和圆D： 2 2 2 4 0x y x y    的交点为A， B，则有（ ） A．公共弦 AB所在直线方程为 0x y  B．过直线 AB上任意