2022-2023学年中考数学专题训练——圆与三角形综合

2022-2023学年中考数学专题训练——圆与三角形综合 如图,四边形 为圆内接四边形,对角线 , 交于点 ,延长 , 交于点 . (1) 求证:. (2) 如果 平分 ,,,求 的长. (3) 如果 ,,求证:. 如图, 是 的直径, 为 延长线上一点,过点 作 的切线 , 为切点,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 ,连接 ,. (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的半径. 如图,点 , 在 上,直线 是 的切线,,连接 交 于点 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的长度. 如图,点 是以 为直径的 上一点,过点 作 的切线,交 的延长线于点 , 是 的中点,连接 并延长与 的延长线交于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 的直径,直线 与 相切于点 .过点 作 的垂线,垂足为 ,线段 与 相交于点 . (1) 求证: 平分 ; (2) 若 ,,求 的长. 如图,在 中,点 为 上一点,过 ,, 三点作 , 是 的直径, 是 的切线,,连接 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的周长(用含 的代数式表示). 如图,在 中,,以 为直径作 交 于点 ,过点 作 的垂线交 于点 ,交 的延长线于点 . (1) 求证: 与 相切; (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 的边 上一点, 经过点 ,,交 于点 .过点 作 ,垂足为 .连接 , 恰好平分 . (1) 求证:直线 是 的切线; (2) 若 的半径为 ,,求 的长. 如图,, 是 的弦,过点 作 于点 ,交 于点 ,过点 作 于点 ,交 于点 ,连接 . (1) 求证:; (2) 过点 作 交 于点 ,若 的长等于半径,,,求 的长. 在 中,,,以点 为圆心、 为半径作圆,设点 为 上一点,线段 绕着点 顺时针旋转 ,得到线段 ,连接 ,. (1) 在图 中,补全图形,并证明 . (2) 连接 ,若 与 相切,则 的度数为 . (3) 连接 ,则 的最小值为 ; 的最大值为 . 如图 , 是 的直径,弦 于 ,过 点的切线与射线 相交于点 ,直线 与 交于点 ,,. (1) 求 的半径; (2) 将射线 绕 点逆时针旋转,得射线 (如图 ), 与 交于点 ,与 及切线 分别相交于点 ,,当 时,求切线 的长. 如图,己知 是 的直径,且 ,点 在半径 上(点 与点 、点 不重合),过点 作 的垂线交 于点 .连接 ,过点 作 的平行线交 于点 ,交 的延长线于点 . (1) 若点 是 的中点,求 的度数; (2) 求证:; (3) 设 ,则当 为何值时 的值最大?最大值是多少? 如图, 是 的弦,半径 , 为 的延长线上一点, 与 相切于点 , 与 交于点 . (1) 求证:; (2) 连接 ,,若 ,,,求 的长. 如图,已知 的边 是 的切线,切点为 , 经过圆心 并与圆相交于点 ,,过点 作直线 ,交 的延长线于点 . (1) 求证: 平分 ; (2) 若 ,,求 的半径. 学科网(北京)股份有限公司 $