2022-2023学年人教版九年级数学上册期末复习：《二次函数》练习题

2022-2023学年人教版九年级数学上册期末复习 《二次函数》练习题 一、单选题 1．如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 3．在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A． B． C． D． 4．函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线的顶点为，且过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根、，且，则下列结论中错误的是（　　） A．二次函数的图象与x轴交点的坐标为和 B．当时， C． D．当时，， 9．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（    ） A．线段的函数表达式为 B．，王叔叔步行的路程为 C．曲线段的函数表达式为 D．，王叔叔步行的速度由慢到快 二、填空题 11．形状与开口都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 __． 12．当______时，函数是二次函数． 13．如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是___________． 14．已知二次函数与一次函数的图象交于A、B两点，其坐标为．则时，x的取值范围是 _____． 15．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米． 三、解答题 17．一个二次函数的图象经过三点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若另外三点也在该二次函数图象上，求n的值． 18．已知二次函数． (1)将该二次函数化成的形式； (2)指出该二次函数的图像的顶点坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 19．已知抛物线，其对称轴为直线． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当时，求y的范围． 20．嘉嘉同学用配方法推导二次函数（）的顶点坐标，她是这样做的：由于．解析式变形为 ，第一步 ，第二步 ，第三步 ．第四步 (1)嘉嘉的解法从第______步开始出现错误；事实上，抛物线（）的顶点坐标是______． (2)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线与x轴交于、两点，请用含有m的代数式表示和 ； (3)在（2）的条件下若，求m的值． 22．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（，0）及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 23．某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息： ①第天（为整数）的销量为千克； ②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价（元千克）是第天的一次函数，对应关系如表： 第天 15 20 售价（元/千克） 45 40 (1)当时，求出与的关系式； (2)当为何值时日销售额最大，最大为多少？ 24．图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动． (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围． 参考答案 1．A 由对称轴是直线，且经过点，可知抛物线与轴的另一个交点是，代入抛物线即可． 解：因为抛物线对称轴是且经过点， 所以抛物线与x轴的另一个交点是， 将代入抛物线解析式中，得， 故选：A． 2．C 首先得原抛物