6.1 平方根（第2课时）教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 【过程与方法】 通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。 【情感态度与价值观】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和开平方之间的联系 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a =，有多大呢？ （二）探索新知 1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较 教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示. 教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？ 学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2 教师问：上边方程的解是多少呢？ 学生答：由算术平方根的意义可知 x=. 教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？ 学生答：答:大正方形的边长为dm. 教师问：小正方形的对角线的长是多少呢? 学生答：由勾股定理得：=（dm），所以小正方形的对角线的长是dm. 教师问：有多大呢？ 学生讨论后回答：大于1而小于2. 教师问：你是怎样判断出大于1而小于2的？ 师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜＜2． 教师问：你能不能得到的更精确的范围？ 学生答：应该可以. 教师问：有多大呢？ 师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25， 所,1.4＜＜1.5. 教师问：还能继续精确吗？ 学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜＜1.42. 教师问：能进一步精确吗？ 学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜＜1.415. 教师问：你认为有多大呢？ 师生一起看图示：（出示课件7） 教师问：你以前见过这种数吗？ 学生答：有无限个数. 教师讲：这样的数叫做无限不循环小数. 总结点拨：（出示课件8） 无限不循环小数的概念 事实上，继续重复上述的过程，可以得=1.414213562373…… 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 是一个无限不循环的小数. 考点1：算术平方根估算数值 估算-3的值 (　　)（出示课件9） A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 师生共同讨论解答如下： 解析：因为4²<19<5²,所以4<<5,所以1<-3<2. 故选A. 答案：A. 总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用算术平方根比较大小 试比较 与0.5 的大小. （出示课件11） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：∵0.5= =，（）2＞22， ∴＞2， ∴＞， ∴＞0.5. 提示： 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：算术平方根的实际应用 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13） 学生独立思考后，师生共同解答. 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 3x·2x=300，x2=50，x=. ∴长方形的长为3x=3. 因为50>49，∴＞7, ∴3＞21. ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根 教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根