6.1 平方根（第3课时）教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)，=； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2=9，应该填什么呢？ 学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？ 学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？ 学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3. 教师问：想一想：3和-3有什么特征？ 学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同. 教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！ 做一做,想一想: (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2)的平方等于，那么的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案： 学生1答：（1）16的算术平方根就是4. 学生2答：（2）的算术平方根就是. 学生3答：（3）其边长为7m. 教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）；（3）7. 教师问：平方等于16， ，49的数还有吗？ 学生答：还有-4，-，-7. 教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 学生答：如下图所示： 总结点拨：（出示课件10） 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 定义：如果有一个数x，使得x²=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 教师问：121的平方根是什么？（出示课件11） 学生答：121的平方根是±11. 教师问：0的平方根是什么？ 学生答：0的平方根是0. 教师问：的平方根是什么？ 学生答：的平方根是±. 教师问：-9有没有平方根？为什么？ 学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数. 教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12） 学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根. 教师问：正数有几个平方根？ 学生答：正数有2个平方根. 教师问：0有几个平方根？ 学生答：0有1个平方根. 教师问：有没有一个数的平方是负数？ 学生答：没有一个数的平方是负数. 教师问：负数有几个平方根呢？ 学生答：负数没有平方根. 教师问：为何负数没有平方根呢？ 学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结点拨：（出示课件13） 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 考点1：求平方根 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25.（出示课件14） 师生共同讨论解答如下： 教师依次展示