6.3 实数（第1课时）教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 2.熟练掌握实数大小的比较方法. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 【过程与方法】 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神． 【情感态度与价值观】 1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践． 2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 进一步加深生对无理数概念和数轴的认识． 【教学难点】 对是无限不循环小数的探究过程． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-4） 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？ （二）探索新知 1.出示课件6-11，探究实数的概念和分类 教师问：请把下列有理数写成小数的形式. 3，- ，，，， 教师依次展示学生答案 学生1答：3=3，-=-0.6 . 学生2答：，0.. 学生3答：=0.1，=0.. 教师总结如下：3=3，-=-0.6 ，，0.，=0.1，=0. 教师问：从上面的题目，你有什么发现？ 学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数. 教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 学生答：任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数. 教师问：请用计算器把和写成小数的形式. 学生答：=1.41421356237309504880168… =1.70997594667669698935310… 教师问：通过上面的操作，你有什么发现？ 学生答：和写成小数的形式，都是无限不循环小数. 教师问：无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 学生答：，，-，，，2+1， 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕， －168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕. 教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？ 师生一起解答： （1）按定义分 （2）按性质分 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 考点1：实数的分类 将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件12） ，，，-，-，-，，,0，,0.3232232223… 无理数：{ } 有理数：{ } 正实数：{ } 负实数：{ } 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 师生共同讨论解答如下： 解：无理数：{ ，，， -，0.3232232223…} 有理数：{ ，-，-，,0， } 正实数：{ ，， ，，,,0.3232232223… } 负实数：{ -，-，- } 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14，探究实数与数轴的关系 教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？ 学生答：无理数能在数轴上表示出来. 教师问：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？ 学生答：点A的坐标为，所以无理数 可以用数轴上的点来表示. 教师问：你能在数轴上表示出吗？ 学生答：在数轴上表示出如下图所示： 教师问：如果将所有有理数都标到数轴