2023年中考数学二轮复习-证明圆的切线

2023年中考二轮复习-证明圆的切线 一、单选题 1.下列命题中的真命题是( ) ①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 2.下列关于圆的说法,正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦 C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线 D.相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦 3.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相切,那么⊙P与OB的位置是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 4.下列说法中,正确的是( ) A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C.90°的圆周角所对的弦是直径 D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弦相等. 5.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆,一定( ) A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 二、填空题 6.如图,∠APB=30°,点O是射线PB上的一点,OP=5cm,若以点O为圆心,半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为 cm. 7.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图,过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 小涵的主要作法如下: 如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A; (2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C; (3)作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求的切线. 老师说:“小涵的做法是正确的.” 请回答:小涵的作图依据是 . 8.如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与PA相切时,圆心O平移的距离为 cm. 9.在数学课上,老师请同学思考如下问题: 已知:在ABC中,∠A=90°. 求作:⊙P,使得点P在边AC上,且⊙P与AB,BC都相切. 嘉淇的主要作法如下: 如图, ⑴作∠ABC的平分线BF,与AC交于点P; ⑵以点P为圆心,AP长为半径作⊙P.所以⊙P即为所求. 老师说:“嘉淇的作法符合题意.”请回答:⊙P与BC相切的依据是① ;② . 三、解答题 10.如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A、B两点,点D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.求证:直线DE是⊙O的切线. 11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CE于点D,AC平分∠DAB. 求证:直线CE是⊙O的切线; 12.如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O切线. 13.阅读下面材料: 在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题: 尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:P为⊙O外一点. 求作:经过点P的⊙O的切线. 小敏的作法如下:如图, ①连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C. ②以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点. ③作直线PA,PB. 老师认为小敏的作法正确. 请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,写出依据.请写出证明过程. 14.已知,如图:AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于D,DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线. 15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线. 16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E. 求证:DE是⊙O的切线. 17.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AB上,以OA的长为半径的圆O与AD交于点E,且∠ACB=∠DCE,求证:CE是⊙O的切线. 18.如图,四边形OABC是平行四边形,且AO=2OC,以O为圆心,OC为半径的圆交CB于E点,且E恰好是BC的中点,连接AE,求证:AE是⊙O的切线. 19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长. 20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:DE与⊙O相切; (2)若CD=BF,AE=3,