8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）教案　2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 . 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力. 【过程与方法】 学生已经会初步分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，这节课主要通过自主探究和合作讨论让学生进一步熟练解题过程和方法. 【情感态度与价值观】 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 【教学难点】 借助列表分问题中所蕴含的数量关系. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ （二）探索新知 1.出示课件4-12，探究列二元一次方程组解答较复杂问题 出示问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 教师问：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 学生答：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 教师问：你能找一下题目中的数量关系吗？ 学生答：题目中的关系如下表示： 教师问：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？ 学生1答：一类是公路运费，铁路运费，价值； 学生2答：另一类是产品数量，原料数量． 教师问：你能完成下面的表格吗？ 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 价值(元) 8 000x 1 000y 学生答：填写表格如下： 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y 教师问：观察上表，你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 师生一起解答： 解：先化简，得 由①，得y=1000-2x,③ 代入② ，得11x+12(1000-2x)=8100, 解得x=300. 代入③ ，得y=400. ∴是原方程组的解． 教师问：这个实际问题的答案是什么？ 学生答：销售款：8 000×300=2 400 000元； 原料费：1 000×400=400 000元； 运输费：15 000+97 200=112 200元． 2400000-400000-112200=1887800元． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元． 教师问：在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 学生答：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． 教师问：如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？ 师生一起解答： 出示课件13-14，学生自主练习后口答，教师订正. 考点1：列二元一次方程组解答利润问题 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成 (1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?（出示课件15） 师生共同讨论解答如下：（出示课件16） 学生1解：解法一：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 (元) 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元), ∴共获利:8000+2500=10500(元). 方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天 根据题意,得方程组 解得 ∴共获利: 1.5×1×2000