17.1 勾股定理（第2课时）　教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

17.1 勾股定理 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题. 3.能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 【过程与方法】 1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力. 2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法. 【情感态度与价值观】 在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 运用勾股定理解决实际问题. 【教学难点】 勾股定理的灵活运用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本、三角形模型. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 波平如镜一湖面，3尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 示意图见课件，就是求AD的长 教师：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，学完本节课知识后，自己再想想怎么计算此题吧！ （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究勾股定理解决线段长度问题 教师问：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 学生答：不能，因为木板的长3m大于2m，宽2.2m大于1m. 教师问：木板能横着或竖着从门框通过吗？ 学生答：不能. 教师问：这个门框能通过的最大长度是多少？ 学生讨论后回答：如图所示，小于线段AC的长度才可以. 教师问：怎样判定这块木板能否通过木框？ 学生回答：求出斜边AC的长，与木板的宽比较. 师生一起解答： 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过． 出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件8-9，探究勾股定理解决线段移动问题 教师问：如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．求梯子的底端B距墙角O多少米？ 学生回答： 解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 答：梯子的底端B距墙角O为1米. 教师问：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 学生回答：在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. OD=≈1.77．BD=OD-OB≈1.77-1=0.77 答：梯子底端B也外移约0.77米. 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。 （三）课堂练习（出示课件12-19） 练习课件第12-19页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件20） 用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解. （五）课前预习 预习下节课（17.1第3课时）的相关内容. 知道如何在数轴上标出无理数及构造直角三角形表示出无理数. 七、课后作业 教材第26页练习第1,2题. 八、板书设计 勾股定理 第2课时 1.解决线段长度问题 2.解决线段移动问题 3.例题讲解 九、教学反思 成功之处：本节课运用勾股定理解决实际问题,整节课注重基础,通过分类探索,由浅入深,注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点,但是涉及生产生活的各个方面,受时间约束无法一一列举,本课中的三个例子缺乏开放性. 补救措施：在问题设计上,进一步注意层次性、开放性,并增加每一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时,在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练. 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $