17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解并能证明勾股定理的逆定理. 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念. 3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 【过程与方法】 1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程. 2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用. 【情感态度与价值观】 1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系. 2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 勾股定理的逆定理的应用. 【教学难点】 勾股定理的逆定理的证明. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、绳子、铅笔、直尺、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？这就是今天我们探究的问题！ （二）探索新知 1.出示课件4-9，探究勾股定理的逆定理 教师问：据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法对吗？ 学生答：三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形． 教师问：完成下面的问题： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 师生依次解答作图如下： 教师问：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 师生一起解答：如下图所示， 它们都是直角三角形.（出示课件6） 教师问：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 这三组数在数量关系上有什么相同点？ 学生分别解答如下： 学生1解答：① 5,12,13满足52+122=132, 学生2解答：② 7,24,25满足72+242=252, 学生3解答：③ 8,15,17满足82+152=172. 教师问：如果用字母a，b，c代替上面每一组的数字，你能得到a，b，c之间什么关系式呢？ 学生回答：a2+b2=c2 教师问：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 学生回答：∵32+42=52，∴满足. 教师问：根据上面的式子你有什么猜想呢? 学生答：一个三角形的两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形是直角三角形. 教师总结如下：由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 教师问：你觉得这个猜想严谨吗？为什么？ 学生1回答：我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 学生2回答：我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 教师问：试着完成下面的题目。 展示问题：已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2 .求证：∠C=90°. 师生共同解答如下： 证明：作∆A1B1C1, 使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b. 根据勾股定理，则有A1B12=B1C12+C1A1 2=a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴A1B1=c，∴AB=A1B1. 在△ABC和△A1B1C1中， BC=B1C1, CA=C1A1, AB=A1B1. ∴∆ABC≌∆A1B1C1. ∴∠C=∠C1=90°. 教师总结归纳：（出示课件10） 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 教师追问：你能利用符号语言描述一下上面的定理吗？ 师生一起总结如下： 符号语言： 在△ABC中，若a2+b2=c2 则△ABC是直角三角形. 教师总结点拨：（出示课件11） 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 考点1：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？（出示课件12） (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ，b=14 ，c=15. 师生共同讨论解答如下： 学生1解： (1)∵152+