17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1．进一步理解勾股定理的逆定理； 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题． 【过程与方法】 1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形成的过程. 2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数形结合方法的应用. 【情感态度与价值观】 1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系. 2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 【教学难点】 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺) 观察课件图片，引出本课知识点。 （二）探索新知 1.出示课件5，利用勾股定理的逆定理解答角度问题 教师问：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 学生答：就是求∠1的大小，因为题目中没有角度，感到无从下手解答问题. 教师问：认真读题，找已知是什么？ 学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图. 教师问：需要解决的问题是什么？ 学生回答：求出两艘船航向所成角. 教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？ 师生一起解答： 转化的思想. 教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？ 学生回答：勾股定理逆定理. 教师问：你能写出解答过程吗？ 师生一起解答： 解：根据题意得：PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 总结点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解. 出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正. 2.利用勾股定理的逆定理解答面积问题 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.（出示课件10） 师生共同讨论解答如下： 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5cm. 又∵ CD=12cm，BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2， ∴△BDC是直角三角形. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD•CD－AB•AD =×(5×12－3×4)=24 (cm2)． 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 3.利用勾股定理的逆定理解答检测问题 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？（出示课件12） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°， ∴该农民挖的不合格． 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。 （三）课堂练习（出示课件15-22） 练习课件第15-22页题目，约用时20分钟 （四）课堂小结（出示课件23） 航海问题 应用 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 勾股定理的逆定理的应用 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 方法 （五）课前预习 预习下节课（18.1第1课时）的相关内容. 知道平行四边形的定义和平行四边形的性质及两平行线之间的距离. 七、课后作业 教材第39页练习第10,12题. 八、板书设计 1．利用勾股定理的逆定理解答角度问题 2．利用